Столяр А.А. Педагогика математики

Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск, 1986. - 414 с.
В пособии излагаются вопросы модернизации математического образования. Большое внимание уделяется уяснению связей школьного обучения с современной математикой, педагогикой, логикой и психологией, а также подготовке будущих учителей к преподаванию математики по современным программам.
Пособие предназначено для студентов и преподавателей физико-математических факультетов педагогических институтов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к третьему изданию ............ 3
ОБОЗНАЧЕНИЯ.......................7
ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ ПЕДАГОГИКИ МАТЕМАТИКИ ........................8
1. Предмет педагогики математики (8).
2. Два класса проблем и связь между ними (10).
3. Связь с другими науками (11).
4. Методы педагогики математики (15)
Часть 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
1. Математика как наука и как учебный предмет......18
1. Математика как наука (18). 2. Цели обучения математике (23). 3. Математика как учебный предмет (25)
2. Модернизация математического образования (положительные и отрицательные аспекты)................29
1. Движение за модернизацию математического образования (29). 2. Деятельность по модернизации математического образования в нашей стране (36). 3. Дискуссионные вопросы и связанные с ними проблемы (40)
3. Психолого-дидактические основы. Общие вопросы.....48
1. Три уровня теории обучения (48). 2. Психологические основы (49). 3. Модель математической (учебной) деятельности (53). 4. Общедидактические основы (60)
4. Психолого-дидактические основы. Дидактические принципы . . 63
1. Система дидактических принципов (63). 2. Научность в обучении (64). 3. Сознательность усвоения (65). 4. Активность учащихся (69). 5. Наглядность обучения (70). 6. Прочность знаний (77). 7. Индивидуальный подход (79)
5. Математическая организация эмпирического материала ... 80
1. Постановка проблемы (80).. 2. Наблюдение и опыт (81). 3. Индукция (86). 4. Аналогия (89). 5. Обобщение" и абстрагирование (92)
6. Логическая организация математического материала. Математические понятия ..................94
1. Объем и содержание понятия (94). 2. Определение (95).
3. Классификация (101). 4. Система понятий (105)
7. Логическая организация математического материала. Математические предложения и доказательства..........107
1. Индукция и дедукция (107). 2. Доказательства математических предложений (ПО). 3. Обучение доказательству (112)
4. Локальная логическая организация (120)
8. Логическая организация математического материала. Аксиоматический метод ...................126
1. Постановка проблемы (126). 2. Аксиоматический метод как способ построения школьного курса (128). 3. Аксиоматический метод как предмет изучения (130)
9. Применение математической теории. Общие вопросы . . . . 141
1. Виды применения теории (141). 2. Связь математики с физикой в школьном обучении (143). 3. Задачи (146). 4. Прикладные и математические задачи (150). 5. Обучение решению задач (157)
10. Применение математической теории. Общие методы решения задач.......'................159
1. Интуитивное понятие алгоритма (159), 2. Операторно-логиче-ская структура (164). 3. Схемы алгоритмов (166). 4. Обучение общим методам решения задач (167)
11. Применение математической теории. Методы поиска решения задач.................... ... 175
1. Два подхода к решению задач (175). 2. Представление задач и методы поиска в пространстве состояний (176). 3. Сведение задач к подзадачам (183). 4. Алгоритм поиска доказательства П87)
5. Математическая организация эмпирического материала ... 80
1. Постановка проблемы (80).. 2. Наблюдение и опыт (81). 3. Индукция (86). 4. Аналогия (89). 5. Обобщение" и абстрагирование (92)
6. Логическая организация математического материала. Математические понятия ..................94
1. Объем и содержание понятия (94). 2. Определение (95).
3. Классификация (101). 4. Система понятий (105)
7. Логическая организация математического материала. Математические предложения и доказательства..........107
1. Индукция и дедукция (107). 2. Доказательства математических предложений (ПО). 3. Обучение доказательству (112)
4. Локальная логическая организация (120)
8. Логическая организация математического материала. Аксиоматический метод ...................126
1. Постановка проблемы (126). 2. Аксиоматический метод как способ построения школьного курса (128). 3. Аксиоматический метод как предмет изучения (130)
9. Применение математической теории. Общие вопросы . . . . 141
1. Виды применения теории (141). 2. Связь математики с физикой в школьном обучении (143). 3. Задачи (146). 4. Прикладные и математические задачи (150). 5. Обучение решению задач (157)
10. Применение математической теории. Общие методы решения задач.......'................159
1. Интуитивное понятие алгоритма (159), 2. Операторно-логиче-ская структура (164). 3. Схемы алгоритмов (166). 4. Обучение общим методам решения задач (167)
11. Применение математической теории. Методы поиска решения задач.................... ... 175
1. Два подхода к решению задач (175). 2. Представление задач и методы поиска в пространстве состояний (176). 3. Сведение задач к подзадачам (183). 4. Алгоритм поиска доказательства П87)
12. Обучение математике и логическое развитие учащихся . . 196
1. Традиционное обучение и логическое развитие учащихся (196). 2. Роль и место элементов логики в обучении математике (202). 3. Методика разъяснения смысла и свойств логических операций (204). 4. Методика анализа рассуждений (210)
13. Математический язык и обучение математике ......214
1. Язык математики (214). 2. Математический язык и обучение математике (216). 3. Переменная (217). 4. Термы и формулы (220). 5. Современный математический язык в школьном обучении (226). 6. Проблема трех языков (229)
14. Воспитательные функции обучения математике......230
1. Воспитывающий характер обучения математике (230) 2. Воспитание мировоззрения (232). 3. Воспитание культуры мышления (235). 4. Воспитание определенных черт характера (237)
Часть 2. ОСНОВЫ ПРАКТИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
15. Число. Общая методика...............239
1. Содержание (239). 2. Традиционная методика (239). 3. Различные схемы развития понятия числа (240). 4. Раскрытие идеи развития понятия числа в школьном обучении (241). 5. Общая методика введения новых чисел (243)
16. Число. Конкретная методика.............249
1. Числовые множества (249). 2. Натуральные числа (250). 3. Целые числа (254). 4. Рациональные числа (255). 5. Вещественные числа (256)
17. Функция. Общие вопросы ..............259
1. Содержание (259). 2. Различные трактовки общего понятия функции (260). 3. Различные подходы к формированию и развитию понятия функции в школьном обучении (262). 4. Процесс формирования понятия функции (264)
18. Функция. Методика изучения.............268
1. Исследование функций элементарными средствами (268).
2. Изучение функции у=ах+Ь, х R (269). 3. Изучение функции у=ах^, x^R (274). 4. Методика построения графиков (277)
19. Операция....................280
1. Содержание (280). 2. Различные трактовки (281). 3. Формирование общего понятия операции (283). 4. Алгебраические структуры (284)
20. Уравнение и неравенство ....,,........ . 286
1. Содержание (286). 2. Различные трактовки (287). 3. Формирование общих понятий ур'авнения и неравенства на базе идеи логической функции (290)
21. Предел и непрерывность. Интуитивные и точные понятия . . 296
1. Общие замечания (296). 2. Предел последовательности (297). 3. Предел функции (305). 4. Непрерывность функции (309)
22. Производная..............312
1. Содержание (312). 2. Понятие производной (313). 3. Применение производной (318)
23. Интеграл ........ ...........321
1. Содернсание (321). 2. Введение понятия интеграла (322). 3. Применение интеграла (326)
24. Координаты и векторы ...............330
1. Математические методы в школьной геометрии (различные подходы) (330). 2. Координатный метод (333). 3. Понятие вектора (335). 4. Сочетание координатного и векторного методов (339)
25. Геометрические преобразования ............346
1. Различные подходы (346). 2. Геометрические преобразования в планиметрии (348). 3. Геометрические преобразования в стереометрии (351)
26. Геометрические построения . ............363
1. Геометрические построения в программе (353). 2. Геометрические построения в систематическом курсе планиметрии (453), 3. Геометрические построения в стереометрии (358)
27. Геометрические величины . .............901
1. Содержание (361). 2. Величина и ее измерение (362) М ГіО-метрические величины (365)
28. Исследовательские методы (практические материалы) . . . 369
1. Построение маленьких теорий (369). 2. Исследование в процессе решения задач (380)
29. Элементы информатики в школьном обучении......383
1. Цели, предпосылки, проблемы (383). 2. Пропедевтика информатики в школьном обучении математике (387). 3. Двоичная система счисления (391). 4. Булевы функции (394). 5. Двоичный сумматор (398). 6. Подготовка к программированию (402).
7. Межпредметные связи «математика ~ информатика» (405).
8. ЭВМ как средство обучения (407).
Рекомендуемая литература 409

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗