Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ. - М., 1977, 352 с.
Метод конечных элементов получил в последнее время широкое распространение как один из современных и самых эффективных методов решения краевых задач математической физики. В монографии известных американских специалистов излагаются теоретические основы метода конечных элементов - интерполяция данных, выбор аппроксимирующих функций, модификация краевых условий, точность вычислений. Обсуждаются возможности применения в различных областях физики и техники, приводятся простые примеры для иллюстрации теоретических положений.
Книга доступна студентам и аспирантам университетов и втузов. Специалисты по численным методам найдут в ней большой фактический материал по практическому применению метода конечных элементов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода 5
Предисловие к русскому изданию 6
Предисловие 7
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ 11
1.1. Основные идеи 11
1.2. Двухточечная краевая задача 13
1.3. Вариационная постановка задачи 18
1.4. Аппроксимация конечными разностями 28
1.5. Метод Ритца и линейные элементы 36
1.6. Ошибки аппроксимации линейными элементами 53
1.7. Метод конечных элементов в одномерном случае 67
1.8. Двумерные краевые задачи 81
1.9. Треугольные и прямоугольные элементы 93
1.10. Матрицы элементов в двумерных задачах 112
2. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ 123
2.1. Базисные функции подпространств Sh в методе конечных элементов 123
2.2. Скорости сходимости 128
2.3. Метод Галёркина, коллокация и смешанный метод 140
2.4. Системы уравнений; задачи об оболочках; варианты метода конечных элементов 151
3. АППРОКСИМАЦИЯ 163
3.1. Поточечная аппроксимация 163
3.2. Среднеквадратичное приближение 171
3.3. Криволинейные элементы и изопараметрические преобразования 186
3.4. Оценки ошибок 195
4. НАРУШЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА 203
4.1. Нарушения законов Рэлея — Ритца 203
4.2. Несогласованные элементы и кусочное тестирование 205
4.3. Численное интегрирование 213
4.4. Аппроксимация области и краевых условий 226
5. УСТОЙЧИВОСТЬ 239
5.1. Независимость фазиса 239
5.2. Число обусловлеиности 243
6. ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 251
6.1. Вариационная формулировка и принцип минимакса 251
6.2. Несколько простых примеров 259
6.3. Ошибки в собственных значениях и собственных функциях 264
6.4. Вычислительные методы 273
7. ЗАДАЧИ С НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ 279
7.1. Метод Галёркина — Кранка— Николсона для уравнения теплопроводности 279
7.2. Устойчивость и сходимость для параболических задач 284
7.3. Гиперболические уравнения 291
8. ОСОБЕННОСТИ 298
8.1. Углы и поверхности раздела 298
8.2. Сингулярные функции 304
8.3. Ошибки при наличии особенностей 307
8.4. Результаты экспериментов
Список литературы 310
Указатель обозначений 324
Именной указатель 336
Предметный указатель 342
