Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло.- М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1973.
Книга возникла из курса, который автор неоднократно читал в Московском инженерно-физическом институте, где у слушателей предполагалось знакомство с теорией вероятностей в весьма ограниченном объеме (соответствующем программе втузов). На этом уровне удалось рассмотреть важнейшие разделы теории методов Монте-Карло.
В книге эти разделы изложены значительно полнее, имеется много примеров, подобраны упражнения. Многие результаты излагаются впервые.
Книга рассчитана на студентов втузов, инженеров, научных работников. Она будет особенно полезной специалистам по вычислительной и прикладной математике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............ 5
Введение...............7
Глава 1. Получение случайных величин на ЭВМ . . . 10
§ 1. Три способа получения случайных величин . . 10
§ 2. Псевдослучайные числа........ . 19
§ 3. Статистическая проверка случайных чисел . . 30
Упражнения к главе 1..........42
Глава 2. Преобразования случайных величин .. 44
§ 1. Метод обратных функций (основной прием моделирования случайных величин).......44
§ 2. Моделирование многомерных случайных величин . . 53
§ 3. Преобразования вида ......
§ 4. Преобразования вида . . . . 70
§ 5. Методы отбора...........74
Упражнения к главе 2..........83
Глава 3. Вычисление интегралов........86
§ 1. Общий метод оценки математических ожиданий . . 86
§ 2. Простейший метод Монте-Карло для вычисления интеграла .............93
§ 3. Важнейшие способы построения хороших оценок (способы уменьшения дисперсии).......100
§ 4. Интегралы, зависящие от параметра . . ... 123
Упражнения к главе 3..........131
Глава 4. Вычисление интегралов (сложные оценки) . . . 135
§ 1. Методы Монте-Карло с повышенной скоростью сходимости .............135
§ 2. Случайные квадратурные формулы . . 143
§ 3. Использование смещенных оценок......151
Упражнения к главе 4 ........159
Глава 5. Решение линейных уравнений......161
§ 1. Интегральные преобразования.......161
§ 2. Неоднородные интегральные уравнения . . . . 171
§ 3. Пример: рассеяние частиц........182
§ 4. Однородные интегральные уравнения.....185
§ 5. Решение линейных алгебраических систем . 193
Упражнения к главе 5 .........207
Глава 6. Моделирование естественных процессов . . . 210
§ 1. Моделирование путем имитации.......211
§ 2. Моделирование свободного пробега.....221
§ 3 Использование статистических весов.....231
§ 4. Статистические веса и интегральные уравнения . . 247
Упражнения к главе б..........251
Глава 7. Неслучайные точки в алгоритмах Монте-Карло 253
§ 1. Конструктивная размерность алгоритмов Монте-Карло .............254
§ 2. n-мерные псевдослучайные точки......259
§ 3. Поиски «универсальных» псевдослучайных чисел . . 270
§ 4. Проверка псевдослучайных чисел с детерминистической точки зрения...........274
Упражнения к главе 7..........277
Глава 8. Некоторые другие задачи.......279
§ 1. Интерполирование функций от большого числа переменных ............279
§ 2. Простейший случайный поиск............281
§ 3. Решение уравнения Лапласа.......284
§ 4. Вычисление винеровских интегралов.....287
Приложения
I. Вспомогательное неравенство.......292
II. Таблицы.............292
Литература.................298
Указатель...............308
