Теория функций комплексного переменного / Под ред. Г.Г. Хамова

Теория функций комплексного переменного: Учебное пособие/ Под ред. д-ра пед. наук Г.Г. Хамова. Авторы: Е.Б. Александрова, Т.А. Свенцицкая, Л.Н. Тимофеева. - Санкт-Петербург: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006.
В учебном пособии рассмотрены основополагающие понятия теории функций комплексного переменного. В нем уделено внимание вопросам дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, разложения в ряды Тейлора и Лорана.
Для студентов, обучающихся по направлению 540200 «Физико-математическое образование»
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
Глава I. Комплексные числа и действия с ними
§1. Определение комплексного числа. Арифметические действия с комплексными числами 9
§2. Геометрическая интерпретация комплексного числа 12
§3. Возведение комплексных чисел в натуральную степень.
Извлечение корня из комплексных чисел 16
§4. Последовательности комплексных чисел. Бесконечно удаленная точка. Расширенная комплексная плоскость 20
§5. Стереографическая проекция 23
§6. Числовые ряды с комплексными членами 28
Глава II. Функции комплексного переменного
§1. Основные определения 31
§2. Производная функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана 36
§3. Геометрический смысл модуля и аргумента производной 43
§4. Ряды функций комплексного переменного 46
§5. Степенные ряды 48
§6. Определение функций ez, sin z, cos z. Формулы Эйлера 52
§7. Линейная функция 55
§8. Функция w = 1/z 59
§9. Дробно-рациональная функция 64
§10. Степенная функция 6 6
§11. Функция Жуковского 70
§12. Функция ez 74
§13. Тригонометрические и гиперболические функции 77
§14. Логарифмы комплексных чисел 79
Глава III. Интегралы
§1. Интеграл комплекснозначной функции вещественного аргумента по отрезку 82
§2. Интегрирование функции комплексного переменного по кривой 83
§3. Теорема Коши для односвязной области и ее обобщение на многосвязную область 87
§4. Первообразная функция 91
§5. Формула Коши 93
Глава IV. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты и их применение
§1. Ряд Тейлора 99
§2. Нули аналитической функции 104
§3. Ряд Лорана 106
§4. Изолированные особые точки аналитической функции 112
§5. Поведение аналитической функции в окрестности бесконечно удаленной точки 122
§6. Вычеты и их приложения 124
Приложение 135

Convert your PDF to digital flipbook ↗