Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 2

Вагнер Г. Основы исследования операций. - М., 1972-1973. -488 с
Книга Вагнера является одной из фундаментальных работ по исследованию операций. На русском языке она издается в трех томах.
Том второй посвящен методам динамического, целочисленного и нелинейного программирования. Рассмотрены различные классы динамических моделей (модели управления запасами, модели распределения, модели замен и ряд других) и обсуждены процедуры построения соответствующих алгоритмов оптимизации. Приведен подробный анализ зависимости этих процедур от величины интервала времени, для которого ведется поиск оптимальной стратегии.
Книга предназначена для специалистов, интересующихся операционными методами решения задач организационного управления. Она, несомненно, окажется полезной для математиков-прикладников, экономистов, специалистов по теории алгоритмизации, программистов, системотехников, а также различных категорий руководящих лиц как производственной, так и непроизводственной сферы деятельности. Студенты, специализирующиеся по исследованию операций или по смежным дисциплинам, могут использовать эту книгу в качестве учебного пособия.
Оглавление
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИНАМИЧЕСКИХ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ............... 5
8.1. Анализ динамических процессов .......... 5
8.2. Задача о дилижансах: аллегория........... 8
8.3. Простейшая задача управления запасами...... 14
8.4. Числовой пример ................. 22
8.5. Анализ чувствительности решения ......... 25
8.6. Поиски возможностей улучшения плана....... 34
Упражнения...........................37
Глава 9. ДИНАМИЧЕСКИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ.............. 49
9.1. Использование особенностей структуры....... 49
9.2. Выпуклые вогнутые целевые функции........ 49
9.3. Модель управления запасами с выпуклой функцией затрат 52
9.4. Анализ длительности планового периода в моделях
с выпуклой функцией затрат .............. 59
9.5. Модель управления производством и запасами с вогнутой функцией затрат ................. 63
9.6. Алгоритм оптимизации модели с вогнутой функцией затрат......................... 66
9.7. Анализ длительности планового периода в моделях
с вогнутой функцией затрат .............. 71
9.8. Модель управления запасами при сглаживании производства ........................ 74
Упражнения...................... 80
Глава 10. ЕЩЕ О ДИНАМИЧЕСКОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ . . 97
10.1 Введение..................... 97
10.2. Модель распределения усилий .......... 98
10.3. Распределение усилий. Два ограничения..... 104
10.4. Распределение усилий. Погруженная задача .... 105
10.5. Целочисленное линейное программирование .... 108
10.6. Модель замены оборудования .......... 108
10.7. Структура многошагового анализа ........ 111
10.8. Сущность динамических процессов........ ИЗ
10.9. Вычислительные возможности метода динамического программирования ................... 115
10.10. Область применения динамического программирования 116
Упражнения...................... 117
Глава 11. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ БЕСКОНЕЧНОМ ПЛАНОВОМ ПЕРИОДЕ ................... 131
11.1. Модели с бесконечным плановым периодом..... 131
11.2. Тонкости, связанные с оценкой бесконечных последовательностей ...................... 134
11.3. Модель эксплуатации лесного хозяйства...... 150
11.4. Модель восстановления с бесконечным числом этапов 153
11.5. Методы последовательных приближений ...... 158
11.6. Метод последовательных приближений в пространстве функций (метод итераций по критерию)......... 159
11.7. Метод последовательных приближений в пространстве стратегий (метод итераций по стратегиям)........
11.8. Эквивалентная задача линейного программирования
11.9. Повторное рассмотрение задачи нахождения кратчайшего пути ......................
Упражнения...................... 1
Глава 12. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ БЕСКОНЕЧНОМ
ПЛАНОВОМ ПЕРИОДЕ ..............................188
12.1. Дискретное динамическое программирование ... 188
12.2. Методы последовательных приближений ..........192
12.3. Минимизация среднего эффекта за отрезок..........197
12.4. Демонстрация метода итераций по стратегиям на численных примерах ..................................203
12.5. Простая модель управления запасами..............211
12.6. Подход па основе линейного программирования . . 216
12.7. Заключительные замечания ......................223
Упражнения ........................................226
Глава 13. МОДЕЛИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И КОМБИНАТОРНЫЕ МОДЕЛИ ......................240
13.1. Поиск философского камня........................240
13.2. Постановки задач целочисленного программирования 246
13.3. Общие сведения о методах решения задач целочисленного программирования ..............................256
13.4. Алгоритмы отсечения. (Метод целочисленных форм) 258
13.5. Метод ветвей и границ ...............267
13.6. Задачи коммивояжера ............................274
13.7. Метод частичного (неявного) перебора ..............284
Упражнения............................................294
Глава 14. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ....................................................324
14.1. Введение в нелинейное программирование..........324
14.2. Направленность подхода и круг охватываемых вопросов 331
14.3. Оптимизация нелинейной функции одной переменной 334
14.4. Максимизация нелинейной функции многих переменных без ограничений ..................................343
14.5. Метод скорейшего подъема ........................350
14.6. Квадратичное программирование ..................358
14.7. Сепарабельное программирование ..................371
14.8. Непосредственная линеаризация ..................380
14.9. Максимизация выпуклой целевой функции..........383
Упражнения ........................................384
Глава 15. УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ................................402
15.1. Крупношаговые методы ..........................402
15.2. Метод выпуклых комбинаций ....................405
15.3. Симплексный метод вогнутого программирования . . 411
15.4. Другие подходы..................................418
15.5. Оптимизация при нелинейных ограничениях .... 421
15.6. Метод допустимых направлений ..................426
15.7. Теоретические свойства оптимального решения . . 430
15.8. Возвращение к квадратичному программированию 437
15.9. Метод штрафной функции ........................443
15.10. Обобщенный алгоритм программирования .... 449
15.11. Декомпозиция задач линейного программирования 455
Упражнения ............................................459
Литература..............................................478

Convert your PDF to digital flipbook ↗