Ващенко Г. В. Вычислительная математика. Основы алгебраической и тригонометрической интерполяции: учебное пособие для студентов специальности 230105, 230201 и направления 230100 очной, очной сокращенной и заочной форм обучения/ Г.В. Ващенко - Красноярск, 2008. - 64 с.
В учебном пособии приводятся алгебраические и тригонометрические способы интерполирования функций.
Пособие программно и методически ориентировано на студентов, изучающих курс "Вычислительная математика".
Пособие может быть также полезно и преподавателям, ведущим практические занятия по данному курсу и программированию.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.................................................................3
1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ.........................................................4
1.1 Интерполирование и задача интерполирования.....................................4
1.2 Постановка задачи интерполирования. Обобщенные многочлены ......................5
1.3 Заключение.....................................................................7
1.4 Контрольные вопросы 8
2 АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ..................................9
2.1 Интерполирование алгебраическими многочленами........................9
2.2 Заключение...................................................................11
2.3 Задачи...............................................................11
2.4 Контрольные вопросы 13
3 ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МНОГОЧЛЕН ЛАГРАНЖА........................................................14
3.1 Интерполяционный многочлен Лагранжа для произвольно заданных узлов. Сокращенная форма записи многочлена. Погрешность и оценка погрешности многочлена..... 14
3.2 Интерполяционный многочлен Лагранжа для равноотстоящих узлов. Погрешность и оценка погрешности.... 17
3.3 Алгоритм и вычислительная сложность 20
3.4 Заключение 21
3.5 Задачи 22
3.6 Контрольные вопросы 27
4 ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ НЬЮТОНА..............................................28
4.1 Разделенные разности.............................................................28
4.2 Интерполяционный многочлен Ньютона для произвольно заданных узлов. Погрешность и оценка погрешности................ 32
4.3 Конечные разности............33
4.4 Интерполяционные многочлены Ньютона для равноотстоящих узлов. Погрешность и оценка погрешности..............37
4.5 Алгоритм и вычислительная сложность.........................................40
4.6 Заключение....................................................................41
4.7 Задачи.......................................................................41
4.8 Контрольные вопросы 46
5 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ......................................47
5.1 Интерполирование тригонометрическими многочленами............47
5.2 Погрешность и оценка погрешности..................................49
5.3 Заключение...........................................................49
5.4 Задачи................................................................50
5.5 Контрольные вопросы 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 55
Приложение А (справочное) ПЕРЕЧЕНЬ КЛЮЧЕВЫХ СЛОВ..................................56
Приложение Б (справочное) ЛИНЕЙНЫЕ МНОЖЕСТВА И ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫЕ СИСТЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ........57
Приложение В (справочное) ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ............58
Приложение Г (справочное) БИНОНОМ НЬЮТОНА. ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЯХ И ИХ СВОЙСТВАХ.......61
Приложение Д (справочное) ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ................62
