Ващенко Г. В. Вычислительная математика. Основы конечных методов решения систем линейных алгебраических уравнений: Учебное пособие для студентов направлений 552800 и 654600, специальности 220400 всех форм обучения. - Красноярск, 2005. - 80 с.
Излагаются конечные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Описание каждого метода сопровождается представлением вычислительной схемы метода, матричной и координатной формами записи, возможного алгоритма реализации, рассмотрением примеров, упражнениями, задачами и лабораторными заданиями.
Пособие предназначено для студентов, изучающих курс "Вычислительная математика". Может быть полезно аспирантам и преподавателям, ведущим практические занятия по данному курсу и программированию.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...................................................................................3
1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ 4
1.1. Конечные методы. Вычислительные алгоритмы. Погрешности. Вычислительная устойчивость..........4
1.2. Векторы и матрицы...................................6
1.3. Линейные пространства........................................11
1.4. Норма векторов и матриц................................................13
1.5. О системах линейных алгебраических уравнений...............................15
1.6. Характеристики точности. Машинная арифметика...........................17
1.7. Об обусловленности...........................................21
1.8. Задачи.......................................................23
2. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА 26
2.1. Описание метода. Вычисление определителя. Обращение матрицы.26
2.2. О числе арифметических операций метода Гаусса.............................33
2.3. Модификации метода исключения Гаусса............................................35
2.4. Задачи............................................................37
2.5. Лабораторные задания..................................40
3. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ЖОРДАНА-ГАУССА 43
3.1. Описание метода. Вычисление определителя. Обращение матрицы.43
3.2. Задачи...................................................50
3.3. Лабораторные задания.......................................51
4. КОМПАКТНАЯ СХЕМА ИСКЛЮЧЕНИЯ 54
4.1. Вычислительная схема метода. Вычисление определителя................54
4.2. Задачи.............................................................58
4.3. Лабораторные задания.............................................59
5. МЕТОД КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ 61
5.1. Вычислительная схема метода. Вычисление определителя................61
5.2. Задачи...............................................................65
5.3. Лабораторные задания.................................................66
6. МЕТОД ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ 68
6.1. Вычислительная схема метода. Геометрическая интерпретация. Матричная форма.........68
6.2. Задачи.....................................................................72
6.3. Лабораторные задания.......................................74
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................77
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 78
ПЕРЕЧЕНЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ 79
