Васильев Ф. П., Иваницкий А. Ю. Линейное программирование. — М.: Изд-во «Факториал», 1998. — 176 с.
В книге дается строгое изложение основ теории линейного программирования с использованием минимального аппарата математического анализа и линейной алгебры, без привлечения теории многогранных множеств и теорем отделимости. Симплекс-метод излагается полно и строго, включая так называемый вырожденный случай. На базе симплекс-метода строится теория двойственности, доказывается ряд важных теорем линейного программирования (существование решения, теорема Фаркаша, неравенство Хоффмана и др.). Излагаются теория устойчивости для общей задачи линейного программирования, основные методы регуляризации для решения некорректных задач.
Для студентов вузов математических и экономических специальностей, а также для специалистов в области оптимизации.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие................................................ 4
Глава 1. Симплекс-метод.................................. 7
§ 1. Постановка задачи....................................................................7
§ 2. Геометрическая интерпретация. Угловые точки............15
§ 3. Основная схема симплекс-метода........................................23
§ 4. Антициклин................................................................................46
§ 5. Поиск начальной угловой точки. Условия
разрешимости канонической задачи....................................59
Глава 2. Основные теоремы линейного
программирования............................... 78
§ 6. Условие разрешимости общей задачи................ 78
§ 7. Теоремы двойственности............................ 80
§ 8. М-метод............................................ 91
§ 9. Другие теоремы.....................................101
§ 10. Оценка расстояния от точки до полиэдра
(неравенство Хоффмана)............................106
Глава 3. Критерий устойчивости..........................114
§11. Примеры. Определения............................. 114
§ 12. Необходимое условие устойчивой разрешимости.....118
§ 13. Критерии ограниченности полиэдров................ 120
§ 14. Критерии устойчивой разрешимости.................128
§ 15. Равносильность различных понятий устойчивости----136
Глава 4. Методы регуляризации.......................... 146
§ 16. Метод стабилизации................................146
§ 17. Метод невязки......................................159
§ 18. Метод квазирешений................................163
Список литературы..........................................168
Предметный указатель.......................................174
Указатель обозначений......................................175
