Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972 г. - 552 с.
В книге рассматриваются основные понятия и методологические принципы исследования операций, математические методы оптимизации (линейное, динамическое программирование, теория игр и статистических решений), а также методы математического моделирования операций. Большое внимание уделяется прикладной теории марковских случайных процессов (с приложениями в области теории массового обслуживания, теории надежности) и математическому описанию процессов, протекающих в сложных, многоэлементных системах (метод динамики средних). Рассматриваются методы статистического моделирования операций на ЭЦВМ и основы метода сетевого планирования. Изложение ведется на уровне, вполне доступном читателю, знакомому с обычным вузовским курсом математики и с элементами теории вероятностей. Излагаемые методы иллюстрируются большим количеством примеров из разных областей практики.
Книга рассчитана на широкий круг читателей — инженеров, экономистов, научных работников и хозяйственных руководителей, интересующихся применением математики к обоснованию оптимальных решений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................. 6
Введение ............................ 7
1. Основные понятия исследования операций.........11
1 Операция. Эффективность операции ............11
2 Математическая модель операции-...............14
3 Общая постановка задачи исследования операций. Дегермнпированный случай......................16
4 Общая постановка задачи исследования операций Оптимизация решения в условиях неопределенности..........18
5 Оценка операции по нескольким показателям.........23
2. Линейное программирование ..............28
1 Задачи линейного программирования.............28
2 Основная задача линейного программирования........39
3 Геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования ..............................................45
4 Задача линейного программирования с ограничениями-неравенствами. Переход от нее к ОЗЛП и обратно.........55
5 Симплекс-метод решения задачи линейного программирования 59
6 Табличный алгоритм замены базисных переменных......63
7 Отыскание опорного решения основной задачи линейного программирования .......................71
8 Отыскание оптимального решения основной задачи линейного программирования ............................................77
9 Транспортная задача линейного программирования ... 83
10 Нахождение опорного плана................87
11 Улучшение плана перевозок. Цикл пересчета.......91
12 Решение транспортной задачи методом потенциалов.....99
13 Транспортная задача с неправильным балансом.......110
14 Решение транспортной задачи по критерию времени.....115
3. Динамическое программирование.....120
1 Задачи динамического программирования...........120
2 Задача о наборе высоты и скорости летательным аппаратом . . 124
3 Общая постановка задачи динамического программирования. Интерпретация управления в фазовом пространстве......132
4 Задачи распределения ресурсов...............142
5 Пример решения задачи распределения ресурсов........146
6 Другие задачи распределения ресурсов............154
7 Распределение ресурсов со вложением доходов в производство 157
8 Решение задачи динамического программирования с учетом предыстории процесса......................163
9 Задачи динамического программирования, несвязанные со временем ............................172
10 Задачи динамического программирования с мультипликативным критерием .............
11 Бксонечношаговой процесс динамического программирования 177
4. Моделирование операций по схеме марковских случайных процессов .......................
1 Марковский случайный процесс с дискретными состояниями 181
2 Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем Марковская цепь ..................185
3 Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний ....................194
4 Поток событий Простейший поток и его свойства .....200
5 Потоки Пальма Потоки Эрланга ...........206
6 Пуассоновские потоки событий и непрерывные марковские цепи 212
7 Предельные вероятности состояний . ..........217
8 Процесс «гибели и размножения» ...........222
9 Циклический процесс ...............227
10 Приближенное сведение не-марковских процессов к марковским Метод псевдосостояннй ............232
5. Теория массового обслуживания.............238
1 Задачи теории массового обслуживания .......238
2 Классификация систем массового обслуживания и их основные характеристики ..............240
3 Одноканальная СМО с отказами ..............242
4 Многоканальная СМО с отказами..............245
5 Одноканальная СМО с ожиданием..............248
6 Многоканальная СМО с ожиданием . ..........257
7 СМО с ограниченным временем ожидания .......264
8 Замкнутые системы массового обслуживания ......268
9 Системы массового обслуживания со «взаимопомощью» между каналами ...................275
10 Система массового обслуживания с ошибками.......281
11 Системы массового обслуживания с не-пуассоновскими потоками событий ...................285
6. Метод динамики средних................291
1 Идея метода Область применимости ...........291
2 Учет зависимости интенснвностей потоков событий от численностей состояний Принцип квазирегулярности .......300
3 Учет пополнения численностей состояний ........309
4 Метод Динамики средних для системы, состоящей из неоднородных элементов ...................314
5 Предельное поведение средних численностей состояний . . . 320
6 Уравнения динамики боя (модель А) . .........329
7 Учет пополнения сил, упреждающего удара, темпа мобилизации и прочих факторов в уравнениях динамики боя . . . . 333
8 Модель Б Случай отсутствия переноса огня........336
9 Модель В Учет деятельности разведки и системы управления боем 338
10 Учет восстановления единиц в ходе боевых действий . ... 343
11 Уравнения динамики боя для неоднородных единиц Функции распределения огня . ................347
12 Уравнения смешанного типа ...................350
13 Некоторые уточнения метода динамики средних .....357
7. Методы учета надежности технических устройств ...... 366
1 Проблема оценки надежности ......366
2 Надежность элемента Плотность распределения времени безотказной работы Среднее время безотказной работы .... 367
3 Экспоненциальный закон надежности Интенсивность отказов 372
4 Определение надежности системы по надежности ее элементов. Надежность нерезервированной системы ........378
5 Надежность резервированной системы («горячий резерв»).....382
6 Надежность резервированной системы («холодный» и «облегченный» резерв) . .................386
7 Надежность системы с восстановлением..........393
8 Учет зависимости отказов при оценке надежности технических устройств .....................400
8. Моделирование операций методом статистических испытаний . . 409
1 Метод статистических испытаний (Монте-Карло) .... 409
2. Единичный жребий ................413
3 Розыгрыш значения нормально распределенной случайной величины .........................420
4 Получение случайного числа от 0 до 1 .........424
5 Примеры моделирования случайных процессов методом Монте-Карло ......................426
6 Определение характеристик стационарного случайного процесса методом Монте-Карло по одной реализации .....433
7 Оценка точности характеристик полученных методом Монте-Карло Необходимое число реали'заций .........440
9. Игровые методы обоснования решений..........446
1 Задачи теории игр и статистических решений........446
2 Предмет теории игр Основные понятия .........447
3 Платежная матрица ................450
4 Нижняя и верхняя цена игры Принцип минимакса .... 454
5 Решение игры в смешанных стратегиях .......461
6 Упрощение игр ................464
7 Игра 2X2 .................466
8 Игры 2Хn и mХ2.................472
9 Решение игр m X n....................480
10 Решение конечных игр методом итераций ........489
11 Физическая смесь стратегий ...........493
12 Элементы теории статистических решений ......496
13 Критерий, основанный на известных вероятностях условий. Критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа .........500
14 Планирование эксперимента в условиях неопределенности . 509
10. Метод сетевого планирования.............516
1 Задача планирования комплекса работ ......... 516
2 Сетевой график комплекса работ. Временной сетевой график . . 519
3 Формальная запись (алгоритм) задачи сетевого планирования 526
4 Оптимизация плана комплекса работ ..........529
5 Сетевое планирование при случайных временах выполнения работ Применение ЭЦВМ ..............539
Приложение (таблицы) ..............543
Литература ...................545
