Витушкин А.Г. Оценка сложности задачи табулирования. - М.: ГИФ-МЛ, 1959.
В этой книге автор устанавливает числовую оценку степени трудности задачи табулирования для различных классов функций. Приводятся различные конкретные способы построения, дающие наилучшие результаты. Автор опирается на результаты теории функций, в том числе на свои исследования, опубликованные в монографии «О многомерных вариациях».
Введение числовой оценки качества различных способов табулирования является необходимым для автоматизации с помощью автоматических цифровых машин выбора способа табулирования. Таким образом, рассматриваемая монография является первым шагом на пути использования идей теории функций в интересах машинной математики.
Книга рассчитана на научных работников и аспирантов в области математики и кибернетики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................7
Введение ................................................9
Глава I. Понятие энтропии метрического пространства .....15
§ 1. Таблица и ее объем ..............................15
§ 2. Энтропия дискретных множеств....................18
§ 3. Понятие относительной ε-энтропии..................19
§ 4. Абсолютная ε-энтропия метрического пространства ......21
§ 5. є-емкость метрических пространств................24
§ 6. Энтропия некоторых простейших множеств .... 26
Глава II. Энтропия пространств аналитических функций 31
§ 7. Энтропия аналитических функций одной вещественной переменной.............31
§ 8. Энтропия рядов Лорана............................38
§ 9. Энтропия пространства аналитических функций многих комплексных переменных........53
§ 10. Энтропия пространства периодических аналитических
функций многих комплексных переменных..........64
§ 11. Энтропия пространства вещественных аналитических
периодических функций многих переменных .... 66
§ 12. Энтропия пространства вещественных аналитических
функций многих переменных........................71
§ 13. Энтропия пространства целых функций............74
Глава III. Энтропия некоторых подпространств непрерывных функций.............83
§ 14. Энтропия пространства функций Липшица..........83
§ 15. Энтропия пространства дифференцируемых функций
одного переменного . .............................89
§ 16. Теорема А. Н. Колмогорова............106
§ 17. Энтропия пространства непрерывных функций ... 114
Глава IV. Вариации множества.............122
§ 18. Функция кратности и ее измеримость для замкнутых
множеств.....................122
§ 19. Определение вариации множества ........125
§ 20. Простейшие свойства вариации множества.....128
§ 21. Основная лемма о вариациях множества......131
§ 22. Независимость вариаций множества.......136
§ 23. Метрический закон двойственности........145
Глава V. Оценки вариаций для некоторых конкретных множеств........152
§ 24. Уровни полинома................152
§ 25. Уровни рациональных функции..........155
§ 26. Кусочно-рациональные функции . .......159
§ 27. Рациональные поверхности и свойства их дополнений.............166
§ 28. Аппроксимация множеств кусочно-рациональными поверхностями . ........170
§ 29. Аппроксимация множеств алгебраическими поверхностями ...........173
Глава VI. Легко представимые семейства функций ... 177
§ 30. Допустимые алгорифмы........... 177
§ 31. Аппроксимация функциональных пространств конечномерными пространствами.......182
§ 32. Основные неравенства...... ......184
§ 33. Легко представимые семейства функции......187
§ 34. Некоторые легко представимые пространства аналитических функций.........194
§ 35. Сложность таблиц для аналитических функции . . . 201
Глава VII. Представления некоторых классов непрерывных функций.................205
§ 36. Пространства типа С............205
§ 37. Таблицы для дифференцируемых функции.....213
§ 38. Таблицы для непрерывных функции........221
Цитированная литература............. 221
Основные понятия и их обозначения.............222
