Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры

Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры. - М., 1977.
В книге последовательно изучаются ошибки округления элементарных арифметических операций, их происхождение, свойства и влияние на вычислительные процессы, впервые рассматриваются вероятностные свойства ошибок округления. Описываются основные численные методы, связанные с решением систем, вычислением определителей, решением полной и частичной проблем собственных значений. Особое внимание уделяется изучению устойчивости и оценкам влияния ошибок округления.
Книга рассчитана на студентов вузов, изучающих прикладную математику, и будет полезна всем лицам, решающим задачи алгебры на ЭВМ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................................................5
Глава I. Математические особенности машинной арифметики
§ 1. Позиционные системы счисления............................11
§ 2. Округление чисел ....................................15
§ 3. Фиксированная и плавающая запятая.......... . 20
§ 4. Особенности представления чисел на ЭВМ ................23
§ 5. Арифметические операции....................................27
§ 6. Порядок выполнения операций..............................32
§ 7. Запись на машинно-независимых языках ........ 36
§ 8. Суммарный эффект влияния ошибок округления ...... 42
Глава II Теория возмущений в линейной алгебре
§ 9. Сведение к простым матрицам ..............................46
§ 10. Невырожденные матрицы ....................................52
§ 11. Непрерывность корней алгебраического многочлена ... 55
§ 12. Локализация собственных значений ........................61
§ 13. Клеточно-диагональные матрицы............................66
§ 14. Матрицы общей структуры ..................................71
§ 15. Сингулярное разложение ....................................73
§ 16. Проекции псевдорешения....................................78
§ 17. Нормальное псевдорешение..................................84
Глава III Вспомогательные алгебраические операции
§ 18. Преобразование вращения....................................89
§ 19. Последовательность преобразований вращения............96
§ 20. Преобразование отражения..................................103
§ 21. Последовательность преобразований отражения............111
§ 22. Сравнение точности преобразований вращения и отражения 114
§ 23. Двухсторонние унитарные преобразования ................117
§ 24. Неунитарные преобразования................................122'
§ 25. Ортогонализация..............................................128
Глава IV Прямое разложение матрицы на множители
§ 26. Матрицы специального вида ................................137
§ 27. Теоретические основы разложения..........................141
§ 28. Разложение на треугольные множители....................146
§ 29. Компактная схема............................................155
§ 30. Разложение на унитарный и треугольный множители ... 161
§ 31. Разложение прямоугольных матриц ........................164
§ 32. Унитарно подобное разложение ............................167
§ 33. Некоторые замечания ........................................172
§ 34. Сравнительная характеристика разложений................175
Глава V. Решение систем линейных алгебраических уравнений
§ 35. Системы специального вида....................................179
§ 36. Решение систем с невырожденными матрицами............184
§ 37. Системы с матрицами полного ранга ......................190
§ 38. Уточнение решения ..........................................197
§ 39. Особенности решения неустойчивых систем................205
§ 40. Системы с двухдиагональными матрицами..................211
§ 41. Тактика решения систем общего вида......................215
§ 42. Некоторые замечания ........_........................223
Глава VI. Решение проблемы собственных значений
§ 43. Метод вращений ..............................................229
§ 44. Метод бисекций ..............................................237
§ 45. QR-алгорифм ..................................................249
§ 46. Ускорение QR-алгорифма....................................255
§ 47. Определение собственных векторов..........................264
§ 48. Особенности вычислений ....................................271
§ 49. Апостериорные оценки точности ............................277
§ 50. Некоторые замечания ........................................283
Приложение I. О распределении ошибок округления . . . 286
Приложение II. Решение больших задач линейной алгебры 293
Литература ..........................................................301
Предметный указатель..............................................302

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗