Ворожцов Е.В., Яненко Н.Н. Методы локализации особенностей при численном решении задач газодинамики.— Новосибирск, 1985.
В монографии изложены способы локализации особенностей типа ударных волн, контактных границ и т. п. на основе сквозного счета задач: динамики невязкого сжимаемого газа. Приведены результаты исследований точности известных и новых, предложенных авторами, алгоритмов локализации особенностей. Применены методы дифференциального приближения, вариационного исчисления и численной оптимизации.
Книга предназначена для специалистов по прикладной математике и механике сплошных сред.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение............................3
Глава 1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ....... 6
§ 1. Исходные уравнения.............. 6
1.1. Дивергентная и недивергентная формы (6).-1.2. Условия на разрывах (8).—1.3. Задача о распаде разрыва (9)
§ 2. Однородные разностные схемы и их дифференциальные приближения 11
2.1. Два подхода к построению схем для расчета разрывных решений (11).— 2.2, Две формы дифференциальных приближений (14)
§ 3. О применимости решений типа бегущей волны уравнений п. д. п. 16
3.1. Особые точки уравнений п. д. п. (18).—3.2. Численное исследование структуры размазанной ударной волны (22)
Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ АНАЛИЗАТОРЫ УДАРНЫХ ВОЛН В ОДНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЯХ ГАЗА......26
§ 4. Вводный пример...............30
§ 5. Существование и единственность центра размазанной волны в решении системы с искусственной вязкостью........33
5.1. Общие соображения (33).— 5.2. Анализ искусственных вязкостей (40)
§ 6. Схемная вязкость и существование центра размазанной ударной волны..................44
6.1. Связь между дивергентностыо разностных схем и п. д. п. (46).— 6.2. О существовании центра размазанной ударной волны (48)
§ 7. Анализ разностных схем газодинамики.........54
7.1. Схемы первого порядка точности (54).—7.2. Схемы второго порядка (59).— 7.3. Практическая реализация алгоритмов дифференциальных анализаторов ударных волн (с учетом § 5, 6) (60)
§ 8. Применение дифференциальных анализаторов в задачах о зарождении ударных волн...............62
8.1. Анализ проблемы зарождения ударных волн при использовании равномерной сетки (63).—8.2. Неравномерная подвижная сетка, адаптирующаяся к потоку (65)
Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ УДАРНЫХ ВОЛН В ДВУМЕРНЫХ РАСЧЕТАХ .... 69
§ 9. Метод исследования свойств «размазывания» криволинейных ударных фронтов................71
9.1. Неравенства в зоне размазывания двумерной ударной волны (71).— 9.2. Анализ на основе п. д. п. (73)
§ 10. Локализация центра размазанной ударной волны в случае прямого фронта.................81
10.1. Анализ на основе решений типа бегущей волны уравнений п. д. п. (8l). - 10.2. Применение нормы схемной вязкости в алгоритмах анализаторов ударных волн (84)
§ 11. Локализация ударных воли с помощью подвижных сеток ... 88
11.1. Уравнения течения невязкого газа в подвижных координатах (87).— 11.2. Уравнения движения сетки (88)
§ 12. Примеры численных расчетов ........92
Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ КОНТАКТНЫХ РАЗРЫВОВ В ОДНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЯХ ГАЗА.......98
§ 13. Методы локализации контактных разрывов при наличии К-согласованности.................100
13.1. Метод исследования Основные определения (100).—13.2. Анализ схем, обладающих свойством К-согласованности (104)
§ 14. О методах подавления K-несогласованности.......117
14.1. Предварительное обсуждение (117). — 14 2. Построение алгоритмов подавления К несогласованности в схемах первого порядка (123).—14.3. Подавление К-несогласованности в схемах второго порядка (125)
§ 15. Примеры численных расчетов...........133
Глава 5.ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ СИЛЬНЫХ РАЗРЫВОВ...........144
§ 16. Анализ метода Миранкера — Пиронно............145
§ 17. Включение в основной функционал информации об аппроксимационной вязкости...............152
§ 18. Локализация ударной волны на основе минимизации функции ... 155
§ 19. Градиентные методы минимизации основного функционала .... 157
§ 20. Результаты численных расчетов..........162
§ 21. Об оптимизационных алгоритмах локализации контактных разрывов 166
§ 22. Обобщение метода Миранкера — Пиронно на случай полярных координат в задаче фильтрации ........168
22.1. Вариационная формулировка задачи локализации разрыва функции насыщенности (169)— 22 2. Метод численной минимизации определяющего функционала (172).—22.3. Результаты численных расчетов (174)
Глава 6. УТОЧНЕНИЕ РАЗНОСТНЫХ РЕШЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ СИЛЬНЫХ РАЗРЫВОВ.....177
§ 23. Конструкция основного функционала .......178
§ 24. Уточнение на основе метода наименьших квадратов.....186
24.1. Формулировка задач условной оптимизации (186).— 24.2. Построение дискретного функционала и его минимизация (190)
§ 25. Об уточнении разностного решения в окрестности фронта ударной волны..................193
§ 26. Примеры численных расчетов...........199
Заключительные замечания.............207
Литература.....................210
