Задачник по курсу математического анализа. Учебное пособие для студентов заочных отделений. Часть 2. Под ред. Н. Я. Виленкина

Задачник по курсу математического анализа ч. II. Под ред. Н. Я. Виленкина. Учебн. пособие для студентов заоч. отд-ний физ-мат. фак. пединститутов. М., 1971. - 336 с. Перед загл. авт. Н. Я. Виленкин, К. А. Бохан, И. А. Марон и др.
Данная часть задачника содержит задачи и примеры по следующим разделам математического анализа: ряды, дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения, ряды Фурье и некоторые уравнения математической физики.
Пособие предназначено для студентов пединститутов.
СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ 4. РЯДЫ
Глава 1. Числовые ряды
§ 1. Основные понятия ..................3
§ 2. Сходимость рядов с положительными членами.........10
§ 3. Сходимость рядов с членами произвольного знака .......20
Глава 2. Функциональные ряды
§ 4. Область сходимости ..................29
§ 5. Равномерная сходимость ...................33
§ 6, Степенные ряды .....................43
§ 7. Формула Тейлора ...................46
§ 8. Ряд Тейлора .......................49
§ 9. Приближенные вычисления с помощью рядов ................58
$ 10. Метод последовательных приближений..................64
РАЗДЕЛ 5. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава 1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
§ 1. Точечные множества на плоскости и в пространстве................68
§ 2. Предельные точки точечных множеств. Открытые и замкнутые множества.....75
§ 3. Область определения функции нескольких переменных............78
§ 4. Предел и непрерывность функции нескольких переменных..........88
§ 5. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.......100
§ 6. Дифференцирование суперпозиции функций ......................113
Глава 2. Неявные функции
§ 7. Дифференцирование неявных функций ............122
§ 8. Отображение плоскости на плоскость...........133
Глава 3. Приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных
§ 9. Формула Тейлора для функций двух переменных........141
§ 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности........143
§ 11. Экстремумы. Наибольшие и наименьшие значения функции .......146
РАЗДЕЛ 6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава 1. Кратные интегралы
§ 1. Вычисление двойных интегралов .............155
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле ...............166
§ 3. Вычисление площадей плоских фигур ............173
§ 4. Вычисление объемов тел .............176
§ 5. Вычисление площадей поверхностей ........182
§ 6. Некоторые приложения двойных интегралов к механике ..........185
§ 7. Вычисление тройных интегралов ...............190
§ 8. Приложения тройных интегралов.......192
Глава 2. Криволинейные интегралы
§ 9. Вычисление криволинейных интегралов первого типа ......194
§ 10. Вычисление криволинейных интегралов второго типа ..... 193
РАЗДЕЛ 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава 1. Общие понятия
§ 1. Общее и частное решения ...............208
§ 2. Дифференциальные уравнения семейства кривых .......213
Глава 2. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.....215
§ 4. Однородные уравнения .....................219
§ 5. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли ................222
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах ..................227
§ 7. Определение типа дифференциального уравнения первого порядка.......230
§ 8. Составление дифференциальных уравнений ....................234
§ 9. Метод последовательных приближений, Единственность решений ......242
§ 10. Поле направлений, метод изоклин ...............245
§ 11. Особые решения ........................249
Глава 3. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
§ 12. Общие понятия. Теоремы существования и единственности ....... 251
§ 13. Уравнения, допускающие понижение порядка ......... 254
Глава 4. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка
§ 14. Линейная зависимость и линейная независимость функций. Определитель Вронского ..........260
§ 15. Линейные однородные дифференциальные уравнения....... 262
Глава 5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 16. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами ..........264
§ 17. Интегрирование неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами..........270
§ 18. Метод вариации произвольных постоянных ........278
РАЗДЕЛ 8. РЯДЫ ФУРЬЕ И НЕКОТОРЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Глава 1. Ряды Фурье
§ I. Разложение функций в ряды Фурье .............. 281
Глава 2. Некоторые уравнения математической физики
§ 2. Решение простейших уравнений в частных производных второго порядка ..............291
§ 3. Решение уравнений колебания струны методом Фурье ............293
§ 4. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье ............295
§ 5, Гармонические функции и задача Дирихле ......................299
Ответы и указания.......................302