Задачник по курсу математического анализа. Учебное пособие для студентов заочных отделений. Часть 1. Под ред. Н. Я. Виленкина

Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов заочн. отделений физ.-мат. фак-тов пединститутов. Ч. I. Под ред. Н. Я. Виленкина. М., 1971. - 343 с. Перед загл. авт. Н. Я. Виленкин, К. А. Бохан, И. А. Марон и др.
Первая часть содержит свыше 1500 задач для самостоятельного решения по трем важнейшим разделам анализа введению в математический анализ, дифференциальному исчислению функций одной переменной и интегральному исчислению. Каждый параграф начинается решением типичных примеров и задач. Почти ко всем примерам и задачам в конце задачника даны ответы. Предназначена книга для студентов пединститутов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ....................... 3
РАЗДЕЛ 1 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 1. Понятие функции
§ 1. Вещественные числа ...................... 5
§ 2. Абсолютная величина вещественного числа ...........8
§ 3. Функция одного переменного.................. 11
§ 4. Область существования (область определения) функции .....22
§ 5. Обратная функция ................33
Глава 2. Графики
§ 6. Элементарное исследование функции ..............34
§ 7. Графики функций ....................44
Глава 3. Числовые последовательности и теория пределов
§ 8. Числовые последовательности .....................60
§ 9. Предел числовой последовательности .....................67
§ 10. Предел функций. Бесконечно большие функции..................79
§ 11. Техника нахождения пределов функций.................82
§ 12. Функции, заданные как пределы .................94
Глава 4. Непрерывность функции
§ 13. Непрерывность и точка разрыва функций ....................96
§ 14. Свойства непрерывных функций .......................106
§ 15. Равномерная непрерывность функций ......................111
РАЗДЕЛ 2
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава 1. Производные функций
§ 1. Задачи, приводящие к понятию производной ..........116
§ 2. Вычисление производных ................................119
§ 3. Дифференцируемость функций ............................126
§ 4. Различные приложения производной ....................!32
Глава 2. Дифференциал функции
§ 5. Дифференциал функции ...................138
§ 6. Производные и дифференциалы высших порядков ........140
Глава 3. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 7. Теоремы о средних значениях функции............146
§ 8. Правила Лопиталя .................157
Глава 4. Исследование функции и построение графиков
§ 9. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции......161
§ 10. Направление вогнутости кривой. Точки перегиба .............172
§ 11. Асимптоты кривой ....................174
§ 12. Построение графиков функции ......................177
§ 13. Кривые на плоскости .....................188
РАЗДЕЛ 3
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава 1. Неопределенный интеграл. Основные способы интегрирования
§ 1. Интегрирование путем разложения ...........198
§ 2. Интегрирование путем подстановки ...........202
§ 3. Интегрирование по частям ..............208
Глава 2. Основные классы интегрируемых функций
§ 4. Интегрирование рациональных дробей .................216
§ 5. Интегрирование простейших алгебраических иррациональностей.........220
§ 6. Интегрирование функций вида ..............222
§ 7. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций........226
§ 8. Интегрирование некоторых трансцендентных функций ..........230
Глава 3. Определенный интеграл
§ 9. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Непосредственное вычисление определенных интегралов...........232
§ 10. Основные свойства определенных интегралов .................239
§ 11. Вычисление определенных интегралов с помощью первообразных.......253
§ 12. Замена переменной в определенном интеграле ...............256
§ 13. Интегрирование по частям. Некоторые рекуррентные формулы........264
Глава 4. Приложения определенного интеграла
§ 14. Вычисление пределов с помощью определенных интегралов ........269
§ 15. Вычисление средних значений функции с помощью определенного интеграла ..............270
§ 16. Вычисление площадей фигур .....................274
§ 17. Вычисление объемов тел ...................280
§ 18. Вычисление длины дуги плоской кривой..................286
§ 19. Вычисление площади поверхности вращения ................290
Глава 5. Приложение определенных интегралов к вопросам механики, физики, техники
§ 20. Вычисление давления, механической работы и других физических величин ............292
§ 21. Вычисление статических моментов и моментов инерции ..........296
§ 22. Определение координат центров тяжести простых кривых, фигур и пространственных тел. Теоремы Гульдена...........298
Глава 6. Несобственные интегралы
§ 23. Вычисление интегралов с бесконечными пределами от непрерывных функций ...............304
§ 24. Вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций......307
§ 25. Геометрические и механические задачи, в которых встречаются несобственные интегралы............310
§ 26. Функции с ограниченным изменением и интеграл Стилтьеса ......313
Ответы ......................318