Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Метод разделения переменных в математической физике. - СПб., 2009. - 92 с.
Учебное пособие предназначено для студентов, магистрантов и преподавателей и может быть использовано для изучения дисциплин, связанных с решением дифференциальных уравнений в частных производных в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал книги может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсу математической физики.
Целью настоящей книги является изложение основных принципов решения линейных и нелинейных уравнений математической физики, а также изучение современных направлений развития этой отрасли знаний.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие авторов...............................................3
Введение........................................................4
0.1. Логика разделения переменных.....................................4
0.2. Задача Штурма-Лиувилля.............................................6
0.3. Несколько слов о нелинейных уравнениях............................8
Глава 1. Метод разделения переменных в линейных уравнениях (метод Фурье)........... 10
1.1. Общее описание метода разделения переменных....... 10
1.2. Поиск частных решений. Получение уравнений и граничных условий .........12
1.3. Решение задачи на собственные значения. Ортогональность собственных функций ....... 12
1.4. Решение краевых задач для уравнений параболического типа .......... 14
1.5. Решение краевых задач для уравнений гиперболического типа .............. 16
1.6. Решение краевых задач для уравнений эллиптического типа ....................... 18
Глава 2. Метод обобщенного разделения переменных.... 23
2.1. Введение................................................ 23
2.2. Структура решений с обобщенным разделением переменных....................... 29
2.3. Упрощенная схема построения точных решений, основанная на априорном задании одной системы координатных функций ....................... 31
2.4. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом дифференцирования .......... 37
2.5. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом расщепления ................ 44
2.6. Метод Титова-Галактионова............................ 53
Глава 3. Метод функционального разделения переменных.................... 59
3.1. Структура решений с функциональным разделением переменных .................. 59
3.2. Решения с функциональным разделением переменных специального вида ...................59
3.3. Метод дифференцирования..........................................................69
3.4. Метод расщепления. Редукция к функциональному уравнению с двумя переменными.........76
3.5. Решения некоторых нелинейных функциональных уравнений и их приложения в математической физике ..........78
Литература........................................................89
