Жуков А. И. Метод Фурье в вычислительной математике.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992.— 176 с.
Излагаются основы теории интегрального преобразования Фурье и его приложения к построению интерполяционных формул, к сглаживанию табличных данных и фильтрации шума» к задачам численного решения уравнений типа свертки, для исследования устойчивости разностных уравнений, а также некоторые другие приложения.
Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся численными методами решения задач математической физики и обработки наблюдений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................................................4
Глава I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ...........................5
§ 1. Преобразование Фурье ........................................5
§ 2. Регулярность..................................................11
§ 3. Свертка ......................................................15
§ 4. Суммирование интеграла Фурье........................20
§ 5. Функции с финитным спектром ................................26
§ 6. Сумма Пуассона ..............................................32
§ 7. Формулы Ьесселя........ ..............................43
§ 8. Вычисление интеграла Фурье ..................................48
Глава II. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ......................52
§ 1. Примеры........... ................................52
§ 2. Фундаментальные функции....................................57
§ 3. Оценки точности.......... ..........................67
§ 4. Кубический сплайн ..........................................70
§ 5. Вычисление интегралов с бесконечными пределами ..............76
§ 6. Заключение ..................................................80
Глава III. СГЛАЖИВАНИЕ......................................83
§ 1. Формулы сглаживания...........................84
§ 2. Сглаживающий функционал....................................87
§ 3. Случайные функции .....................93
§ 4. Фильтрация шума ............................................94
§ 5. Оптимальный фильтр......... ........................102
§ 6. Заключение ..................................................106
Глава IV. НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ................................110
§ 1. Дифференцирование ..........................................110
§ 2. Уравнения типа свертки........................................113
§ 3. Уравнения типа свертки (продолжение) ........................120
Глава V. УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ............123
§ 1. Устойчивость................................123
§ 2. Корректность постановки задачи Коши..........................128
§ 3. Уравнения акустики ..........................................134
§ 4. Неявная схема ................................................140
§ 5. Трехслойная схема ............................................142
Глава VI. ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ................................149
§ 1. Примеры......................................................149
§ 2. Дифференциальное приближение ..............................154
§ 3. Вспомогательные построения....................................161
§ 4. Предельная теорема............................................166
Список литературы ....................................................176
