Линьков В.М., Яремко Н.Н. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум

Линьков В.М., Яремко Н.Н. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум: Учеб. пособие / Под ред. А.А. Емельянова. - М., 2006. - 320 с.: ил.
Каждый раздел практикума содержит: краткие теоретические сведения; образцы решения типовых задач (с планом решения); задачи экономического содержания и задачи из области теоретической информатики для аудиторных, домашних и контрольных работ; рекомендации по использованию пакетов программ Mathcad, Maple и Derive, а также образцы вычислительных программ на языке С++. В приложении приводятся темы рефератов, курсовых н дипломных работ.
Для студентов, обучающихся по специальности 351400 "Прикладная информатика" (по областям), а также для студентов и преподавателей инженерно-экономических специальностей, связанных с вычислительной техникой н программированием.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие......................................................3
Тема 1. Определители..........................................5
1.1. Понятие определителя................................5
1.2. Свойства определителей..............................7
Программа вычисления определителя................9
Упражнения............................................10
Контрольные задания..................................11
Вопросы для самоконтроля............................12
Тема 2. Матрицы..............................................15
Программы для выполнения операций над матрицами..............20
2.1. Решение задач линейной алгебры в среде Mathcad . 23
Упражнения............................................24
Контрольные задания..................................26
Вопросы для самоконтроля............................28
Тема З. Системы линейных уравнений ....................30
3.1. Матричный способ решения систем..................31
3.2. Балансовый анализ....................................32
3.3. Правило Крамера......................................34
3.4. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) . . 35
3.5. Решение систем линейных уравнений в среде
Mathcad..................................................41
Упражнения............................................42
Контрольные задания..................................45
Вопросы для самоконтроля............................47
Тема 4. Векторы................................................49
4.1. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами. Координаты вектора......................49
4.2. Арифметическое n-мерное векторное пространство Rn ...............52
Упражнения............................................54
Контрольные задания..................................56
Вопросы для самоконтроля............................57
Тема 5. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов............59
5.1. Скалярное произведение векторов....................59
5.2. Векторное произведение векторов....................59
5.3. Смешанное произведение векторов..................61
Упражнения............................................64
Контрольные задания..................................66
Тема 6. Плоскость и прямая в пространстве..............69
6.1. Плоскость..............................................69
6.2. Прямая в пространстве................................70
Упражнения............................................74
Контрольные задания..................................77
Вопросы для самоконтроля....................78
Тема 7. Прямая на плоскости и кривые второго порядка 80
7.1. Прямая на плоскости..................................80
7.2. Использование уравнения прямой в экономике . . . 81
7.3. Эллипс и окружность..................................83
7.4. Гипербола..............................................84
7.5. Парабола................................................85
Упражнения............................................87
Контрольные задания..................................90
Вопросы для самоконтроля............................91
Тема 8. Пределы................................................93
8.1. Предел последовательности..........................93
8.2. Предел функции в точке..............................93
8.3. Первый замечательный предел........................94
8.4. Второй замечательный предел........................94
8.5. Вычисление пределов функций в среде Mathcad . . 97
Упражнения...................... 98
Контрольные задания..................................100
Вопросы для самоконтроля............................102
Тема 9. Непрерывность функции............................105
Упражнения............................................109
Контрольные задания..................................110
Вопросы для самоконтроля............................111
Тема 10. Производная..........................................114
10.1. Определение производной и ее геометрический смысл......114
10.2. Правила дифференцирования ........................115
10.3. Эластичность функции................................116
10.4. Производные высших порядков......................116
10.5. Вычисление производных в среде Mathcad и в среде Derive..........118
Упражнения............................................119
Контрольные задания..................................121
Вопросы для самоконтроля............................122
Тема 11. Правило Лопиталя....................................124
Упражнения............................................125
Контрольные задания..................................126
Вопросы для самоконтроля............................127
Тема 12. Исследование функций и построение графиков ...... 130
12.1. Монотонные функции..................................130
12.2. Экстремумы............................................131
12.3. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба кривой ...... 133
12.4. Асимптоты графика функции ........................134
12.5. Решение задач на экстремум в среде Maple..........141
12.6. Решение задач на наибольшее и наименьшее значения в среде Maple...........142
12.7. Построение графиков функций в среде Mathcad ........... 143
Упражнения............................................144
Контрольные задания..................................146
Вопросы для самоконтроля.....................147
Тема 13. Первообразная, неопределенный интеграл ... 149
13.1. Первообразная..........................................149
13.2. Неопределенный интеграл............................149
13.3. Понятие о неберущихся интегралах..................151
13.4. Метод непосредственного интегрирования (подведение под знак дифференциала)..........151
13.5. Метод интегрирования по частям....................153
13.6. Метод замены переменных............................154
13.7. Интегрирование дробно-рациональных функций 155
13.8. Вычисление неопределенного интеграла в среде Mathcad...............158
Упражнения............................................159
Контрольные задания..................................164
Вопросы для самоконтроля............................167
Тема 14. Определенный интеграл............................169
14.1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.................169
14.2. Геометрический смысл определенного интеграла ........ 170
14.3. Простейшие свойства определенного иетеграла ....... 171
14.4. Формула Ньютона - Лейбница........................172
14.5. Интегрирование по частям в определенном интеграле ..............173
14.6. Замена переменной в определенном интеграле ... 174
14.7. Вычисление определенного интеграла в среде Mathcad..................175
Упражнения............................................176
Контрольные задания..................................179
Вопросы для самоконтроля . ........................181
Тема 15. Несобственные интегралы..........................184
15.1. Вычисление несобственных интегралов в среде Mathcad...................186
Упражнения............................................186
Контрольные задания..................................188
Вопросы для самоконтроля............................189
Тема 16. Приложения определенного интеграла............191
16.1. Вычисление площадей................................191
16.2. Объем тела вращения..................................192
16.3. Длина дуги..............................................193
Упражнения............................................195
Контрольные задания..................................196
Вопросы для самоконтроля............................199
Тема 17. Приближенное вычисление определенного интеграла..........201
Упражнения..............................................202
Тема 18. Ряды....................................................203
18.1. Числовые ряды........................................203
18.2. Степенные ряды.........................210
18.3. Действия с рядами в среде Mathcad..................216
Упражнения............................................218
Контрольные задания..................................223
Вопросы для самоконтроля............................227
Тема 19. Дифференциальные уравнения....................229
19.1. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешимые в квадратурах.........229
19.2. Решение дифференциальных уравнений в среде Maple..........................235
19.3. Дифференциальные уравнения второго порядка ........... 236
19.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами ............238
19.5. Дифференциальные уравнения в экономике .... 243
19.6. Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в среде Maple ....... 244
Упражнения............................................244
Контрольные задания..................................251
Вопросы для самоконтроля............................256
Тема 20. Функции нескольких переменных................2S9
20.1. Частные производные..................................259
20.2. Вычисление частных производных в среде Maple . 260
20.3. Дифференциал функции двух переменных..........260
20.4. Производственные функции..........................261
20.5. Экстремум функции двух переменных..............262
20.6. Решение задач на экстремум в среде Maple..........264
20.7. Наибольшее и наименьшее значения................264
20.8. Условный экстремум. Условный экстремум в экономике...........268
20.9. Решение задач на условный экстремум в среде Maple......269
20.10. Двойной интеграл и его использование..............270
Упражнения............................................272
Контрольные задания..................................275
Вопросы для самоконтроля............................277
Тема 21. Комплексные числа. Элементарные функции комплексного переменного........280
21.1. Комплексные числа....................................280
21.2. Элементарные функции комплексного переменного 281
21.3. Комплексные числа в среде Maple....................282
Упражнения............................................284
Контрольные задания..................................284
Вопросы для самоконтроля............................285
Приложение. Темы рефератов................................287
Литература ......................................................313