Айгнер М., Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней: Пер. с англ. — М.: Мир, 2006. — 256 с., ил.
В книге собраны красивые и глубокие теоремы из различных областей теории чисел, геометрии, анализа, комбинаторики, теории графов. Доказательства этих теорем используют неожиданные сочетания разнородных идей. Изложение материала сопровождается большим числом иллюстраций.
Книга предназначена всем, кто увлечен математикой: в первую очередь студентам, аспирантам, а также преподавателям, научным работникам и просто любителям изящных математических рассуждений. Многое в книге доступно школьникам старших классов.
Оглавление
Предисловие редактора перевода .................................5
Предисловие.......................................................6
Предисловие ко второму изданию.................................7
Предисловие к третьему изданию .................................7
Предисловие к русскому изданию .................................8
Теория чисел....................................9
1. Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел 10
2. Постулат Бертрана...............................................15
3. Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями ...........22
4. Представления чисел в виде сумм двух квадратов ..............26
5. Каждое конечное кольцо с делением - поле .....................32
6. Некоторые иррациональные числа ...............................37
7. Три раза о π2/б ..................................................44
Геометрия ...................................... 53
8. Третья проблема Гильберта: разбиения многогранников ........54
9. Прямые на плоскости и разложения графов .....................62
10. Задача о направлениях ..........................................68
11. Три применения формулы Эйлера...............................74
12. Теорема Коши о жесткости ......................................81
13. Касание симплексов..............................................85
14. Каждое большое точечное множество имеет тупой угол.........89
15. Гипотеза Борсука ................................................96
Математический анализ ....................... 103
16. Множества, функции и гипотеза континуума...................104
17. Во славу неравенств ............................................121
18. Теорема Пойа о многочленах ...................................128
19. О лемме Литтльвуда и Оффорда ...............................134
20. Котангенс и прием Герглотца...................................138
21. Задача Бюффона об игле .......................................144
Комбинаторика................................ 149
22. Принцип Дирихле и двойной счет ..............................150
23. Три знаменитых теоремы о конечных множествах .............162
24. Тасование карт..................................................167
25. Пути на решетке и определители ...............................178
26. Формула Кэли для числа деревьев .............................183
27. Дополнения до полных латинских квадратов ..................190
28. Задача Диница..................................................197
29. Тождества и биекции ...........................................203
Теория графов ................................ 209
30. Задача о пяти красках для плоских графов ....................210
31. Как охранять музей.............................................214
32. Теорема Турана для графов ....................................218
33. Связь без ошибок ...............................................223
34. О друзьях и политиках .........................................233
35. Вероятность (иногда) упрощает перечисление..................236
Об иллюстрациях ............................ 247
Предметный указатель ........................ 249
