Эрдниев П.М. Методика упражнений по арифметике и алгебре. Пособие для учителей. - М., 1965, 328 с., илл
Предлагаемая работа состоит из трех частей. В первой части излагаются общие вопросы методики математических упражнений. Во второй и третьей частях работы описаны конкретные пути осуществления указанной методики преимущественно в курсах арифметики и алгебры восьмилетней школы.
В книге рассматриваются два основных вопроса: 1) применение на уроках математики метода противопоставления, позволяющего повысить производительность труда учителям и улучшить знания учеников; 2) методика синтетических упражнений творческого характера, которая до сих пор оставалась почти неисследованной.
В книге рассматривается классификация (и составление) математических упражнений, решение их несколькими способами, а также вопросы проверки и контроля решения задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора 3
Часть I. ОСНОВЫ МЕТОДИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УПРАЖНЕНИЙ
1.Математическое упражнение как основной элемент процесса обучения математике
2.Взаимно обратные связи как существенные и внутренние связи в содержании математики
3.Роль прямых и обратных связей (ассоциаций) при изучении математики
4.Противопоставление как основной дидактический прием
при обучении математике
5.О перспективах применения метода противопоставления
6.О значении цикличности в системе математических упражнений
7.О месте обратных задач при обучении математике
8.Определенные и неопределенные задачи. Единичные и множественные связи
9. Математическое творчество как высшая форма самостоятельности мышления учащихся
10. Характерные особенности процесса составления задач
и примеров
11.О классификации упражнений и о математических терминах
12. Краткие итоги...................
Часть II. МЕТОДИКА УПРАЖНЕНИЙ ПО АРИФМЕТИКЕ
Глава I. Целые числа 53
1.Одновременное изучение переместительного закона сложения и умножения
2.Одновременное изучение сочетательного закона сложения и умножения
3.Одновременное изучение распределительного закона умножения и распределительного свойства деления
4.Одновременное изучение свойств сложения и умножения (вычитания и деления)
5.Изучение зависимости между компонентами й результатами действий
6.Изменение результатов действий в зависимости от изменения компонентов
Глава II. Обыкновенные дроби
1. Возникновение дробей и их изображение
2. Сравнение дробей по величине. Изменение величины дроби в зависимости от изменения членов дроби
3. Дроби правильные и неправильные
4. Обращение смешанного числа в неправильную дробь и обратное преобразование
5. Основное свойство дроби
6. Приведение дробей к общему знаменателю
7. Одновременное изучение сложения и вычитания дробей
8. Умножение и деление дробей
9. Умножение и деление целых чисел
10. Умножение и деление дроби на целое число. Увеличение
и уменьшение дроби в несколько раз
11. Умножение и деление смешанных чисел на целое число
12. Нахождение части от числа и всего числа по его части
13. Нахождение части числа и всего числа по его части в теме «Натуральные числа»
14. Нахождение части числа и всего числа по его части в разделе дробных чисел
15. Умножение и деление дроби на дробь
16. Умножение и деление целого и смешанного чисел на дробь как частные случаи умножения и деления дроби на дробь
17. Работа над тройкой задач* нахождение части числа, числа по величине его части и задача типа: «Какую часть составляет одно число от другого?»
18. Распространение свойств действий на дробные числа
Глава III. Десятичные дроби
1. Общие сведения о десятичных дробях. Запись и чтение
десятичной дроби
2. Сложение и вычитание десятичных дробей
3. Увеличение и уменьшение десятичной дроби в 10; 100; 1000;... и т. д. раз, (Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100;,,. и т, д
4. Умножение и деление десятичных дробей
5. Деление десятичной дроби на десятичную дробь
6. Решение задач на нахождение части от числа и числа по
его части
7. Задачи на проценты
Часть III. МЕТОДИКА УПРАЖНЕНИЙ ПО АЛГЕБРЕ
Глава 1. Тождественные преобразования алгебраических выражений
1. О приемах проверки тождественных преобразований в VI—VII классах
2. Составление алгебраических выражений при изучении тождественных преобразований
3. Преобразования радикалов
4. Одновременное изучение взаимно обратных операций
Глава II. Функции. Уравнения. Неравенства
1. Составление линейных уравнений и их систем
2. Составление параметрической системы уравнений, имеющей одно и то же решение
3. О классификации систем линейных уравнений
4. Об изучении линейной функции
5. Об одновременном изучении линейных уравнений и линейных неравенств
6. О введении понятия Квадратное уравнение
7. Составление уравнений, приводимых к квадратным
8. Составление иррациональных уравнений, приводимых к квадратным
9. О классификации квадратных уравнений и соответствующих им задач
10. О решении уравнений с исследованием
11. Составление системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными
12. Составление симметрических систем уравнений второй степени
13. Составление системы уравнений второй степени, левые части которых однородны относительно х и у
14. О разложении квадратного трехчлена на множители
15. Задачи, решаемые на основании свойств квадратного трехчлена
16. Построение графика квадратного трехчлена
17. Пропедевтика приема преобразования координат
18. Исследование квадратного трехчлена
19. Об одновременном изучении уравнения и неравенства второй степени
20. О преобразованиях квадратных трехчленов и их графиков
21. О введении понятия обратная функция
22. Составление уравнений парабол
23. Составление уравнений, удовлетворяющих заданным графикам
24. Геометрическое построение графиков элементарных функций
Глава III. Задачи в курсе алгебры
1. О недостатках в методике решения задач
2. Проверка ответа задачи
3. Прием сравнения при решении задач алгебраическим способом
4. О составлении задач по заданному уравнению
5. Составление задач по аналогии с решенной
6. Преобразование задачи, решенной посредством системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
7. Классификация алгебраических задач, приводящих к линейным уравнениям
8. Классификация алгебраических задач, приводящих к квадратным уравнениям
9. Некоторые вопросы составления задач, приводящих к квадратным уравнениям
10. Составление задач, приводящих к системе уравнений второй степени
Литература
Эрдниев П.М. Методика упражнений по арифметике и алгебре. Пособие для учителей
