Канин Е. С. и др. Упражнения по началам математического анализа в 9-10 классах

Канин Е. С. и др. Упражнения по началам математического анализа в 9—10 классах: Кн. для учителя / Е. С. Канин, Е. М. Канина, М. Д. Чернявский. — М., 1986. — 160 с.
В книге предлагаются задачи и упражнения по всем разделам начал математического анализа в IX — X классах средней школы, а также методические рекомендация по их применению в учебном процессе. Для большинства задач даны указания к решению, а к некоторым — образцы решений.
Книга предназначена учителям средних школ, ведущих преподавание математики в IX — X классах.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие .............3
§ 1. Действительные числа ....................4
1. Свойства множества рациональных чисел Q..........—
2. Множество действительных чисел R и его свойства .... 8
3. Геометрическая модель множества действительных чисел . . 13
§ 2. Функции и их свойства..............17
1. Задачи, приводящие к понятию числовой функции —
2. Способы задания функций ....................18
3. Область определения числовой функции ... 23
4. Равные функции ........... . . 24
5. Сложные функции .......... , 26
6. Классы числовых функций ........................31
1. Возрастающие, убывающие и постоянные функции —
2. Четные и нечетные функции..................33
3. Периодические и непериодические функции . . 36
4. Обратимые и необратимые функции............38
5. Ограниченные и неограниченные функции . 40
§ 3. Предел последовательности ..........41
1. Определение предела последовательности 43
2. Единственность преде-іа ..........44
3. Сходимость последовательности 45
4. Необходимые условия сходимости 46
§ 4. Непрерывность и предел функции . . 47
§ 5. Понятие Производной 60
§ 6. Приложения производной .................69
1. Геометрические приложения производной .... —
2. Механические приложения производной . ................76
3. Главная часть приращения функции..........................78
4. Применение производной к исследованию функций................80
5. Теорема Лагранжа и ее приложения................................87
§ 7. Первообразная и интеграл. Приложения интеграла 90
1. Понятие первообразной и ее свойства.........................—
2. Понятие и свойства интеграла ................. 93
3. Задачи, требующие применения ранее приобретенных знаний и навыков. 96
4. Геометрический смысл интеграла ..................................99
5. Вычисление площадей плоских фигур..............................102
6. Вычисление объемов тел . ... 110
7. Приложения интеграла в механике и физике ................114
§ 8. Применение математического анализа к решению задач алгебры ... П7
1. Тождества и тождественные преобразования......................118
2. Уравнения ....................................................120
3. Неравенства и их системы........................................121
4. Функции возрастающие (убывающие), уравнения и неравенства ... !24
§ 9. Дополнительные задачи 125
1. Функции и их свойства......... . . —
2. Производная и ее применение........ . . . 127
3. Первообразная, интеграл и их приложения..................131
Приложение
Некоторые вопросы психологии формирования основных понятий математического анализа ..........134
Ответы, решения и указания ....142
Рекомендуемая литература....156