Мацкин М. С., Мацкина Р. Ю. Функции и пределы. Производная. Пособие для учителей

Мацкин М. С. и Мацкина Р. Ю. Функции и пределы. Производная. Пособие для учителей. - М., «Просвещение», 1968 г. 182 с. с илл.
В предлагаемом пособии рассматривается один из возможных вариантов изложения программного материала: функции, пределы и производные. Большое внимание уделено разбору примеров на исследование функций, как элементарными средствами, так и с помощью производной.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Раздел I. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
Глава 1. Повторение и углубление основных сведений о функции и свойствах функций 6
§ 1. Повторение понятия функции. График функции. Обозначение функции в общем виде............ 6
§ 2. Монотонные функции. Возрастание и убывание функции на данном промежутке. Понятие о максимуме и минимуме
функции...................11
§ 3. Четные и нечетные функции. Функции, ограниченные сверху, и функции, ограниченные снизу. Ограниченные функции. Периодические функции. Схема исследования функции...............15
Глава 2. Обратные функции..............23
§ 1. Понятие обратной функции. График обратной функции 23 § 2. Свойства обратных функций ..........27
§ 3. Обратные тригонометрические функции..............31
Глава 3. Предел функции 34
§ 1. Предел функции f(x) при х-> в бесконечность..........36
§ 2. Предел функции f(x) при х-> а (а — действительное число) 48
§ 3. Предел отношения синуса к аргументу, когда аргумент
стремится к нулю ............................56
§ 4. Теоремы о пределах ...................61
§ 5. Понятие о непрерывности функции..................67
Раздел II. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Глава 4. Понятие производной. Вычисление производной. Применение производной к решению физических и других задач...............75
§ I. Скорость прямолинейного движения. Понятие производной. 76
§ 2. Теоремы о производных. Производные некоторых элементарных функций ................82
§ 3. Физические и другие примеры использования производной.
Ускорение. Понятие второй производной.......101
Глава 5. Геометрический смысл производной. Исследование функций с помощью производной.
Решение задач, связанных с нахождением наибольшего и наименьшего значения функций. Формула бинома Ньютона........ 112
§ I. Геометрический смысл производной.........ИЗ
§ 2. Исследование функций на возрастание и убывание и нахождение точек максимума и минимума функций с помощью производной..............125
§ 3. Исследование функций с помощью производной и построение их графиков. Графическое решение уравнений ..............140
§ 4. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций......................163
§ 5. Вывод формулы бинома Ньютона и ее применение к приближенным вычислениям..............171
Литература............................179