Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика

Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика / В.В. Мирошин. — М., 2009. — 286, [2] с.
Пособие посвящено созданию содержательно-методической линии задач с параметрами в курсе общеобразовательной школы. Предложены методики, устанавливающие общие методы решения задач с параметрами, конкретные примеры, приводимые для усвоения соответствующих методов, подготовленные для использования в практике работы учителей математики.
Пособие предназначено для учителей, желающих создан, методическую базу решения задач с параметрами.
Задачный материал содержит более 600 задач и может быть использован школьниками для самоподготовки.
Оглавление
Введение...........................7
Глава I. Психолого-педагогические аспекты формирования содержательной методической линии «Задачи с параметрами» к системе школьного математического образования.....................11
§ 1. Система школьного математического образования в средней и старшей школе.................11
§ 2. Системный подход в обучении..........................16
§ 3. Принципы разработки содержательно-методической линии задач с параметрами............27
§ 4. Анализ положения задач с параметрами в современной системе школьного математического образования................32
4.1. Статистический анализ....................32
4.2. Методологический анализ..........................37
4.3. Психологический анализ......................43
Выводы..........................46
Глава 2. Методологический анализ содержательной методической линии «Задачи с параметрами».............48
1. Задачи с параметрами как аналоги научно-
исследовательских задач прикладной математики.......................48
§ 2. Вопросы классификации задач с параметрами и методов их решения....................56
2.1. Систематизация задач с параметрами............................56
2.2. Некоторые методы решения задач с параметрами.................61
Функциональный метод решения задач с параметрами..........62
Графический метод решения задач с параметрами.................62
Метод замены.........................63
Метод изменения ролей переменных............................63
Метод перехода от общего к частному......................63
Метод свободных ассоциаций...........................63
Метод обратного хода......................65
§ 3. Методы декомпозиции алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств...................65
3.1. Некоторые определения................................65
3.2. Методы декомпозиции простейших уравнений.....................68
3.3. Методы декомпозиции некоторых неравенств.......................72
3.4. Некоторые частные методы декомпозиции............................ 75
§ 4. Основные понятия задач с параметрами........................................76
4.1. Определение понятия «параметр» и «задача с параметрами» в пособиях.....................77
4.2. Определение понятия «параметр» в учебно-методических комплектах по математике...............78
4.3. Определение понятия «параметр»......................81
4.4. Основные понятия, связанные с определением параметра........................85
4.5. Понятие решения задачи с параметрами..........................87
§ 5. Понятие общего решения уравнений и неравенств с параметром (параметрами)...............91
5.1 Уравнение с одной переменной и одним параметром............91
5.2. Классы однотипности частных уравнений.............................95
5.3. Понятие общего решения неравенства с параметром..........102
Глава 3. Реализация концепции формирования содержательно-методической линии задач с параметрами........106
§ 1. Линейное уравнение, линейное неравенство, линейная функция.................106
1.1. Формирование понятая постоянной и переменной величин. Выделение из множества переменных параметров...................106
1.2. Введение понятия уравнения, линейного относительно приоритетно выбранной переменной............110
1.2.1. Рассмотрение частных случаев линейных уравнений ............110
1.2.2. Формулировка понятия «уравнение», «корень уравнения»..............112
1.2.3. Этап усвоения..............................116
1.3. Линейная функция. Решение линейных неравенств с одной переменной...................123
1.4. Линейное уравнение с двумя переменными. График линейной функции............128
1.5. Расстояние от точки до прямой................137
1.6. Стремы линейных уравнений с двумя переменными........139
1.7. Линейное неравенство с двумя переменными..................148
Метод областей на плоскости...................149
1.8. Уравнения и неравенства, приводимые к линейным уравнениям...............155
1.9. Задачи, использующие график линейной функции.............157
§ 2. Формирование содержательно-методической линии задач с параметрами в ходе изучения свойств квадратичной функции...............163
2.1. Методика формирования содержательно-методической линии задач с параметрами в теме «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»....................164
2.2. Предварительный этап: квадратное уравнение и квадратичная функция. Определение и график...............165
2.3. Решение квадратных уравнений с параметрами по определению....................167
Обучающий этап............................170
2.4. Дискриминант квадратного трехчлена..................173
2.5. Сохранение знака значений квадратного трехчлена...........178
2.6. Корни квадратного трехчлена..................183
2.7. Соотношение между корнями квадратного трехчлена. Теорема Виета..................187
2.8. Расположение корней квадратного трехчлена относительно начала координат............190
2.9. Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки р числовой оси...............193
2.10. Расположение корней квадратного трехчлена относительно интервала (р ; q) ...........196
2.11. Решение симметрических систем уравнений...................204
2.12. Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов...................211
Приложение. Заданный материал.......................233
I Линейное уравнение. Линейная функция.....................233
1.1. Формулировка понятия «уравнение», «корень уравнения»...............233
1.2. Общий вид линейного уравнения с одним параметром. Допустимые значения параметра...............234
1.3. Решение линейных неравенств...................236
1.4. Линейное уравнение с двумя переменными. Формирование первоначального понятия функции...........238
1.5. Расстояние от точки до прямой.................239
1.6. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Геометрический смысл решения...........239
1.7. Линейное неравенство с двумя переменными................243
1.8. Уравнения и неравенства, приводимые к линейным уравнениям............245
1.9. Задачи, использующие график линейной функции.............246
§ 2. Квадратное уравнение и квадратичная функция................251
2.1. Решение уравнений и неравенств с параметрами по определению..............251
2.2. Дискриминант квадратного трехчлена..................252
2.3. Соотношение между корнями квадратного трехчлена. Теорема Виета.............254
2.4. Сохранение знака значений квадратного трехчлена............255
2.5. Расположение корней квадратного трехчлена относительно начала координат.........259
2.6. Расположение корней квадратного трехчлена относительно произвольно выбранной точки р
числовой оси.........260
2.7. Расположение корней квадратного трехчлена относительно интервала (р; q) ..............260
2.8. Решение систем уравнений.......................261
2.9. Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов........264
2.10. Метод интервалов решения неравенств..............................265
§ 3. Различные задачи с параметрами, использующие свойства линейной и квадратичной функций.............268
Список использованной литературы....................280