Нечаев В.А. Задачник-практикум по алгебре (Группы. Кольца. Поля. Векторные и евклидовы пространства. Линейные отображения). - М., 1983. - 120 с. - Моск. гос. заоч. пед. ин-т
Задачник-практикум по алгебре предназначен для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. Он написан в соответствии с учебным пособием Ф. Л. Варпаховского, А. С. Солодовникова, И. В. Стеллецкого Алгебра. Группы, кольца, поля. Векторные и евклидовы пространства; Линейные отображения: Учебное пособие для студентов-заочников (1978), содержащим теоретический материал по второй части курса «Алгебра и теория чисел».
Каждый параграф задачника начинается, как правило, с достаточно подробного, сопровождаемого ссылками на соответствующий теоретический материал решения нескольких наиболее типичных для рассматриваемого раздела задач, после чего приводятся упражнения для самостоятельной работы студента-заочника.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...............................................3
Глава I. Группы, кольца, поля ....................................4
§ 1. Бинарные операции и алгебраические системы ................4
§ 2. Некоторые классы операций. Нейтральные и обратные элементы.
Обратимые операции ....................7
§ 3. Группы ..................................................11
§ 4. Подгруппы ..............................................18
§ 5. Конечные группы ........................................24
§ 6. Смежные классы группы по подгруппе. Теорема Лагранжа 29
§ 7. Нормальные делители и фактор-группы ......................31
§ 8. Гомоморфные образы группы . . . .......................36
§ 9. Кольца и поля ............................................39
§ 10. Комплексные числа ......................................46
Глава II. Векторные пространства ....................50
§ 1. Определение векторного (линейного) пространства, линейная
зависимость векторов ....................50
§ 2. Конечномерные линейные пространства ....................56
§ 3. Линейные подпространства и многообразия ..................65
Глава III. Евклидовы пространства ................................73
§ I. Скалярное умножение в линейном пространстве. Евклидово
пространство ........................................73
§ 2. Ортогональная система векторов. Ортонормированный базис.
Процесс ортогонализации ..........................................77
§ 3. Ортогональное дополнение к подпространству. Элементы аналитической геометрии в евклидовом пространстве . ...........81
Глава IV. Линейные отображения ...............86
§ 1. Линейные отображения и их матрицы. Сумма и произведение
линейных отображений ....................................86
§ 2. Ядро и область значений линейного отображения..............92
§ 3. Инвариантное подпространство. Собственные векторы и собственные значения линейного отображения ..................98
Ответы ....................................107
