Б. И. АЛЕКСАНДРОВ, В. М. МАКСИМОВ, М. В. ЛУРЬЕ, А. В. КОЛЕСНИЧЕНКО. ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ. - М.: ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, 1972.
В пособии собрано более тысячи самых разнообразных задач, отражающих уровень требований, предъявляемых к поступающим в различные вузы страны. Большинство задач приведено с подробными решениями. Каждый параграф сопровождается предварительными замечаниями, где приведены справочные материалы и методические указания. Многие задачи являются задачами повышенной трудности и отражают уровень требований, предъявляемых при поступлении в физико-математические вузы. Особое внимание следует обратить на IV часть пособия. Здесь в каждом параграфе собраны и систематизированы задачи по алгебре, тригонометрии и геометрии с единой методикой решения. Настоящее пособие предназначено для лиц, готовящихся к поступлению в высшие учебные заведения. Оно может быть использовано также преподавателями средних школ, подготовительных курсов и отделений вузов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ...................... 5
Часть I. АЛГЕБРА
§ 1. Действительные числа. Преобразование алгебраических
выражений ..........................................9
§ 2. Комплексные числа..................17
§ 3. Исследование квадратного трехчлена .........26
§ 4. Многочлены. Теорема Безу..............36
§ 5. Системы рациональных алгебраических уравнений ... 40
§ 6. Иррациональные уравнения и неравенства.......44
§ 7. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства ........................ . 49
§ 8. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Метод математической индукции ................57
А. Прогрессии........ ............57
Б. Метод математической индукции . . . .......61
§ 9. Текстовые алгебраические задачи .... .......65
Часть II. ТРИГОНОМЕТРИЯ
§ 1. Предварительные замечания..............83
§ 2. Тригонометрические уравнения ............92
§ 3. Тригонометрические неравенства............97
§ 4. Системы тригонометрических уравнений . . . .....98
§ 5. Обратные тригонометрические функции ........101
§ 6. Смешанные задачи....... ...........105
Часть III. ГЕОМЕТРИЯ
§ 1. Планиметрия ......... ............113
§ 2. Стереометрия .....................128
Часть IV. СПЕЦИАЛЬНЫЕ КЛАССЫ ЗАДАЧ
§ 1. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений ........................149
§ 2. Соединения и бином Ньютона.............166
§ 3. Логические и нестандартные задачи. Необходимость и
достаточность ....................170
Часть V. РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ, ОТВЕТЫ
§ 1. Алгебра (задачи 1—579)................ 191
§ 2. Тригонометрия (задачи 580—830)............ 353
§ 3. Геометрия (задачи 831—953).............. 462
§ 4. Специальные классы задач (задачи 954—1093)...... 539
Литература . ......................608
Часть 1
Часть 2
