Бачурин В. А. Задачи по элементарной математике и началам математического анализа. — М., 2005. — 712 с. —
В книге представлены задачи по всем разделам элементарной математики и по началам математического анализа. К большинству задач даются ответы; приводятся также примеры решения задач и указания к решениям.
Дополнительно к школьным учебникам в пособии дается изложение важных разделов математики, например: алгоритм извлечения квадратного корня из числа; теорема Безу и ее применение; векторное произведение; прямая в пространстве.
В главе «Дополнительные задачи и образцы их решения» выделены задачи, которые вызывают наибольшие затруднения у лиц, занимающихся самообразованием. Решения этих задач приводятся с соответствующими комментариями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Раздел I АРИФМЕТИКА
§ 1. Целые числа и действия над ними...............11
§ 2. Текстовые задачи с целыми числами..............12
§ 3. Обыкновенные и десятичные дроби............15
§ 4. Проценты (первая серия задач)............20
§ 5. Задачи на кратные пропорции, пропорциональность величин и другие задачи............22
Раздел II АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
§ 1. Предварительные понятия.............27
§ 2. Одночлены и многочлены............28
§ 3. Алгебраические дроби..............35
§ 4. Уравнения первой степени с одной переменной. Системы уравнений первой степени и приводящиеся к ним.............38
§ 5. Извлечение квадратного корня..............50
§ 6. Квадратные уравнения..............50
§ 7. Степени и радикалы. Обобщение понятия степени..............57
§ 8. Уравнения высших степеней. Рациональные уравнения.............61
§ 9. Иррациональные уравнения............64
§10. Системы нелинейных уравнений............65
§11. Множество действительных чисел............69
§12. Понятие функции. Графики функций............71
§13. Прогрессии......................74
§14. Показательные и логарифмические функции...........84
§15. Показательные и логарифмические уравнения............87
§16. Проценты (вторая серия задач).........91
§17. Тригонометрические функции.............93
§18. Тригонометрические уравнения...........114
§19. Неравенства первой степени. Исследование уравнений первой степени ........119
§20. Исследование квадратного трехчлена. Неравенства второй степени. Рациональные неравенства.......125
§21. Неравенства с двумя переменными и их системы............130
§22. Иррациональные неравенства..........132
§23. Показательные и логарифмические неравенства..........133
§24. Тригонометрические неравенства.........135
§25. Комплексные числа...............136
§26. Комбинаторика и бином Ньютона............142
§27. Теорема Безу и ее приложения............148
§28. Принцип математической индукции.........150
§29. Числовые последовательности и их пределы.........151
§30. Исследование функции без применения производной. Предел функции. Производная функции. Исследование функции с помощью производной...............153
§31. Дифференциал функции.............168
§32. Неопределенный интеграл..........170
§33. Определенный интеграл..............174
Раздел III ГЕОМЕТРИЯ. ПЛАНИМЕТРИЯ
§ 1. Начальные понятия геометрии........177
§ 2. Начальные понятия геометрии (продолжение)..........178
§ 3. Параллелограмм и трапеция.............183
§ 4. Окружность и круг............188
§ 5. Симметрия фигур и некоторые другие вопросы...........193
§ 6. Векторы.......................194
§ 7. Подобие фигур..............204
§ 8. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности .... 211
§ 9. Площади фигур..............215
§ 10. Приложение алгебры к геометрии..........221
§ 11. Решение треугольников. Задачи по планиметрии с применением тригонометрических функций..........222
Раздел IV ГЕОМЕТРИЯ. СТЕРЕОМЕТРИЯ
§ 1. Начальные понятия................229
§ 2. Векторы в пространстве.............230
§ 3. Прямая и плоскость.............237
§ 4. Многогранники..............246
§ 5. Цилиндр и конус.................254
§ 6. Шар и комбинации геометрических фигур...........262
§ 7. Задачи по стереометрии с применением метода координат и векторов .............271
§ 8. Задачи по стереометрии с применением тригонометрических функций............274
Бачурин В. А. Задачи по элементарной математике и началам математического анализа
