Хорошилова Е.В. Математика: Учебное пособие для слушателей подготовительных курсов и абитуриентов МГУ им. М.В. Ломоносова: В 2-х частях. Часть 2. - М., 2008. - 492с.
Настоящая книга является продолжением Части 1 учебного пособия того же автора. В представленной здесь Части 2 рассмотрены теоретические основы базового курса элементарной математики по разделам «Функции, их свойства и графики», «Тригонометрия», «Планиметрия», «Стереометрия».
Пособие предназначено для подготовки к вступительным экзаменам по математике как в устной, так и в письменной формах. Книга включает также дополнительный материал по многим разделам, расширяющий математический кругозор учащегося и позволяющий использовать её как справочное пособие. Уделяется внимание в книге и разбору разнообразных приёмов и методов решения задач (особенно в части тригонометрии), их систематизации, в том числе задачам с оригинальными и нестандартными подходами к решению. Изложение теоретического материала для улучшения его понимания и усвоения подкрепляется большим числом иллюстрирующих задач, подобранных по темам.
В разделе «Функции, их свойства и графики» формулируются все необходимые определения и понятия из курса математического анализа, касающиеся функций одного вещественного переменного, подробно разбираются свойства элементарных функций.
В разделе «Тригонометрия» выводятся все известные и ряд вспомогательных формул для преобразований тригонометрических выражений, делается обзор существующих типов тригонометрических задач и методов их решения.
В разделах «Планиметрия» и «Стереометрия» формулируются и доказываются все необходимые теоремы курса элементарной геометрии. Автор также приводит примеры разных подходов к аксиоматике в построении современной геометрии; на основе анализа известных школьных учебников и пособий предлагает читателю возможность сравнить между собой различные способы определения геометрических понятий.
Рекомендовано для подготовительных отделений и курсов, старшеклассников и абитуриентов, проходящих подготовку к поступлению в высшие учебные заведения такие, как МГУ им. М.В. Ломоносова, МФТИ, МГТУ им. Баумана, МИФИ, МТУСИ, ВШЭ, РЭА им. Плеханова, Финансовая академия, МГИМО и др., где требуется углублённое знание математики и умение решать задачи повышенной сложности. Пособие может быть использовано школьниками при подготовке к сдаче ЕГЭ (наиболее сложной его части), а также школьными учителями.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Предисловие.................................................. 9
Раздел 1. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
1.1. Основные определения. Способы задания функций........ 11
1.2. Общие свойства функций................................ 27
1.3. Элементарные функции.................................. 80
1.4. Преобразования графиков функций...................... 138
Задачи к разделу 1............................................ 144
Раздел 2. ТРИГОНОМЕТРИЯ
2.1. Основные определения................................. 146
2.2. Основные формулы тригонометрии...................... 149
2.3. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства (включая неравенства с обратными тригонометрическими функциями)............................................ 183
2.4. Различные типы тригонометрических задач и методы их
решения.............................................204
Задачи к разделу 2.............................................244
Раздел 3. ПЛАНИМЕТРИЯ - ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
3.1. Аксиомы евклидовой геометрии..........................253
3.2. Основные понятия и определения........................257
3.3. Свойства углов и треугольников..........................284
3.4. Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Фалеса.
Свойства средних линий треугольника и трапеции..........304
3.5. Окружность и некоторые свойства, связанные с окружностью................................................... 315
3.6. Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении медиан и высот треугольника.................... 335
3.7. Преобразования фигур. Свойства преобразования подобия. Признаки подобия треугольников.................... 340
3.8. Теоремы о биссектрисе треугольника. Произведение отрезков пересекающихся хорд. Теорема о касательной и секущей. 351
3.9. Основные соотношения в прямоугольных треугольниках . . . 357
3.10. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Векторы. . 363
3.11. Теоремы синусов, косинусов, тангенсов (котангенсов) для треугольника...........................................390
3.12. Понятие площади плоской фигуры. Площади основных фигур. Длина окружности.................................. 395
Задачи к разделу 3.............................................409
Раздел 4. СТЕРЕОМЕТРИЯ - ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
4.1. Основные определения стереометрии.....................420
4.2. Теоремы о параллельных прямых в пространстве..........445
4.3. Признак параллельности прямой и плоскости.............448
4.4. Признак параллельности плоскостей..........................................449
4.5. Теоремы о скрещивающихся прямых..........................................452
4.6. Перпендикулярность прямой и плоскости..................................453
4.7. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах ......................................................................................................456
4.8. Признак перпендикулярности плоскостей..................................457
4.9. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым........................................................................................457
4.10. Понятие объёма. Вычисление объёмов тел..............................459
4.11. Понятие площади поверхности. Вычисление площадей поверхностей ......................................................................................462
Задачи к разделу 4.............................................466
Ответы к задачам..........................................................................................487
