Колесникова, С. И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену / С. И. Колесникова. — 6-е изд. — М., 2008. — 304 с. — (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).
Книга адресована прежде всего выпускникам, сдающим ЕГЭ, традиционные выпускные или вступительные экзамены, а также учителям и учащимся, начиная с 8 класса, руководителям факультативов.
В пособии собраны эффективные (не всегда стандартные) методы решения наиболее «проблемных» уравнений и неравенств алгебры, в нем содержится 20 тренировочных вариантов ЕГЭ, часть задач для которых взята из вступительных экзаменов в МГУ и МФТИ. Приведены решения многих заданий, в том числе полностью двух вариантов, даны ответы на все задания.
Автор книги несколько десятилетий преподает математику в МФТИ, обладает большим опытом работы со старшеклассниками, преподает в заочной физико-математической школе МФТИ, более десяти лет работает в школе № 463 г. Москвы, является соросовским учителем.
Часть заданий, включенных в пособие, выходят за рамки школьной программы по математике и превышают уровень сложности ЕГЭ, о реальном уровне сложности которого можно судить по имеющимся в пособии демонстрационным вариантам ЕГЭ 2006-2007 гг.
Содержание
Предисловие к новому изданию..................................................3
От автора..........................................................................................5
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ТИПОВ ЗАДАЧ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА
Понятие равносильности уравнений и неравенств..................13
Степень с рациональным показателем......................................17
Рациональные уравнения и неравенства..................................23
Уравнения вида Рп(х) = 0, п > 3 и сводящиеся к ним .... 26
Квадратные неравенства.
Метод интервалов для рациональных функций......................28
Иррациональные уравнения........................................................33
Иррациональные неравенства......................................................39
Уравнения, содержащие модуль..................................................53
Неравенства, содержащие модуль.......... ..........................58
Показательные и логарифмические уравнения......................66
Показательные неравенства..........................................................76
Логарифмические неравенства....................................................78
Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием 85
Тригонометрия................................................................................106
Элементы математического анализа..........................................131
Область определения функции......................................................131
Множество значений функции......................................................133
Основные понятия математического анализа
в курсе средней школы....................................................................136
Производная функции и ее вычисление......................................139
Геометрический смысл производной функции в точке............141
Возрастание и убывание функции на промежутке,
Экстремумы функций......................................................................142
Неопределенный интеграл.
Площадь криволинейной трапеции..............................................150
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ОБРАЗЦЫ ТРЕНИРОВОЧНЫХ ВАРИАНТОВ ЕГЭ
Структура ЕГЭ (Единого государственного экзамена)
по математике..................................................................................152
Демонстрационный вариант 2007 г................................166
Демонстрационный вариант 2006 г............................171
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
РЕШЕНИЯ
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ОТВЕТЫ......................................................................................................294
