П. И. Горнштейн, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Экзамен по математике и его подводные рифы.— М., Харьков, 1998,— 236 с.
Книга включает задачи и вопросы, которые были использованы на письменных и устных выпускных и вступительных экзаменах по математике. Основная цель пособия — профилактика характерных ошибок, которые допускаются учащимися на экзаменах.
В книге детально рассмотрено большое количество задач. Представлено много материала для самостоятельной работы. Приведены ответы для всех задач, а также решения для наиболее сложных из них.
Для старшеклассников, слушателей подготовительных отделений вузов, учителей математики, репетиторов.
Известно, что производство порождает производство. Бели кто-то задачи придумывает, значит, каким-то образом их надо научиться решать. Как здесь не вспомнить, что "задача" по-английски "problem" (проблема). Проблема обучения решению задач осложняется еще тем, что зачастую автора задачи не волнует, достаточно ли у школьника навыков для ее решения. Возникают «ножницы». В какой-то степени их устраняет издание массовой литературы по методам решения конкурсных задач, и совершенно очевидно, что абитуриент ими (методами) должен владеть. Однако внутри каждого метода есть свои тонкости, нюансы, «подводные рифы». Учащийся, натасканный лишь по методам решения, как правило, попадает в расставленные экзаменатором ловушки. Поэтому в подготовку к любому экзамену, в том числе и к конкурсному, должна обязательно быть включена целенаправленная работа по выявлению узких мест. Тоща в негласной дуэли между преподавателями вузов, с одной стороны, и абитуриентами, их учителями или репетиторами, с другой, победят последние. Таким образом, выход только один — «во всем... дойти до самой сути».
СОДЕРЖАНИЕ
От авторов ..................................................3
§ 1. «Коварные» вопросы теории............5
§ 2. Осторожно! Простая задача!........................13
§ 3. Откуда берутся посторонние корни .......20
А. Расширение области определения........21
Б. Умножение на выражение с переменной. . . 35
В. Применение немонотонной функции......38
§ 4. Как корни не потерять..............................47
§ 5. Если вы переходите к совокупности................60
A. Решение уравнений вида . . . 60
Б. Решение нестрогих неравенств....................63
B. Сколько корней имеет уравнение?.......66
§ 6. Казалось бы, решение завершено....................71
А. Многовариантные геометрические задачи. . . 72
Б. Параметр «расставляет ловушки»................102
§ 7. Умный гору обойдет..................................115
A.Когда модуль можно не раскрывать......115
Б. Помогают свойства функций......................121
B. Выгодно применить теорему Виета.......124
Г. Всегда ли нужна производная?..................126
Д. Неожиданный шаг..................................136
Е. Еще две задачи......................................141
§ 8. На первый взгляд — стандартная задача .... 147
Ответы. Указания. Решения..............................155
Приложение..................................................232
Список литературы ........................................234
