Прокофьев А. А. Пособие по геометрии для подготовительных курсов (планиметрия). - 3-е изд., перераб. и доп., - М., 2003, 216 стр.
Пособие содержит необходимые теоретические сведения, примеры решения типовых задач и большое количество задач для самостоятельного решения. Задачи, собранные под одним заголовком, как правило, расположены в порядке возрастающей трудности. В начале каждого параграфа расположены основные типовые задачи. В пособии содержатся задачи разных уровней сложности. Многие из них взяты из вариантов вступительных экзаменов в различные вузы (МГУ, МФТИ, МИЭТ и др.) для того, чтобы учащиеся могли оценить уровень своих знаний и степень подготовки к сдаче вступительного экзамена. Пособие будет полезно школьникам старших классов, учителям общеобразовательных школ, а также тем, кто готовится к поступлению в высшие учебные заведения.
Содержание
Предисловие................................................................... 3
Программа по геометрии для поступающих в Вузы................... 5
Глава 1. Введение в планиметрию........................................ 7
§1. Основные понятия................................................... 7
§2. Луч, отрезок, угол....................................................11
§3. Перпендикулярность и параллельность прямых на
плоскости.............................................................. 13
§4. Равенство и подобие фигур.........................................16
Глава 2. Построения на плоскости........................................21
§1. Геометрические места (множества) точек на плоскости.... 21
§2. Построения циркулем и линейкой................................22
§3. Методы решения задач на построение.......................... 29
Глава 3. Треугольник.........................................................38
§1. Основные определения.............................................38
§2. Равенство треугольников...........................................40
§3. Подобие треугольников.............. 42
§4. Замечательные точки и линии в треугольнике............... 44
§5. Прямоугольный треугольник...................................... 54
§6. Метрические соотношения в треугольнике.....................58
§7. Пропорциональные отрезки в треугольнике....... 64
§8. Вписанная в треугольник и описанная окружности.......... 70
§9. Площадь треугольника.............................................. 73
Глава 4. Окружность и круг................................................ 80
§1. Основные понятия................................................ 80
§2. Углы, связанные с окружностью............................... 89
§3. Метрические соотношения в круге............................. 92
§4. Вписанные в окружность и описанные четырехугольники.. 96
Глава 5. Многоугольники................................................ 102
§1. Основные понятия................................................ 102
§2. Выпуклые четырехугольники................................... 104
§3. Параллелограмм................................................... 106
§4. Ромб. Прямоугольник. Квадрат................................. 110
§5. Трапеция.............................................................. 115
§6. Правильные многоугольники.................................. 120
Глава 6. Элементы аналитической геометрии..................... 122
§1. Векторная алгебра................................................. 122
§2. Метод координат................................................... 132
Глава 7. Задачи на отыскание геометрических фигур с экстремальными значениями элементов.......... 138
Задачи для самостоятельного решения...............................144
§1. Основные понятия................................................. 145
§2. Равенство и подобие фигур ............. 147
§3. Соотношения между элементами треугольника............. 151
§4. Прямоугольный треугольник ............ 155
§5. Площадь треугольника.............................................159
§6. Окружности 170
§8. Выпуклые четырехугольники.....................................176
§9. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.... 179
§10. Многоугольники (число сторон n > 4)..................... 184
§11. Геометрические места точек на плоскости................. 187
§12. Задачи на построение циркулем и линейкой............... 189
§13. Элементы векторной алгебры................................ 192
§14. Метод координат................................................ 195
§15. Задачи на отыскание геометрических фигур с экстремальными значениями элементов.................................. 199
Ответы к задачам для самостоятельного решения.............. 201
Прокофьев А. А. Пособие по геометрии для подготовительных курсов (планиметрия)
