В. В. Ткачук. Математика — абитуриенту. — 14-е изд.. исправленное и дополненное. М., 2007. — 976 с.
Книга представляет собой наиболее полный репетиторский курс элементарной математики для подготовки к вступительным экзаменам любого уровня сложности. Излагаются уникальные алгоритмы самоподготовки, успешно апробированные в широком диапазоне критериев ведущих вузов страны.
Даются конкретные рекомендации по психологии поведения во время экзаменов и советы по оформлению апелляции. Отдельная глава посвящена вариантам вступительных экзаменов на все факультеты МГУ им. М.В. Ломоносова за последние 30 с лишним лет (1970-2006) с приведением использованных критериев оценок. Предлагаются полные варианты билетов устного экзамена с ответами. Значительно облегчает работу над книгой приводимый в отдельной главе систематизированный перечень основных понятий и фактов элементарной математики.
Книга позволяет самостоятельно, предельно эффективно и в сжатые сроки повторить школьный курс математики. Особую ценность книга представляет для абитуриентов из отдаленных регионов страны. Полезна также репетиторам, учителям математики, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
Содержание
Предисловие к пятому изданию 8
Введение 11
Об этой книге............................................................11
1. Зачем нужен экзамен по математике?..........................13
2. Виды и уровни сложности экзаменов............................15
3. Устройство сего опуса и инструкция по его применению . . 16
Справочник
1. Шпаргалки 25
1. Тригонометрия......................................................25
2. Уравнения и неравенства с модулями и радикалами..........29
3. Алгебраические системы уравнений и неравенств............31
4. Текстовые задачи..................................................32
5. Прогрессии..........................................................35
6. Показательные, логарифмические и смешанные
уравнения и неравенства..........................................36
7. Производная и ее применения....................................40
9. Теоремы об общих и прямоугольных треугольниках..........45
10. Подобие, площади, параллелограммы............................46
11. Окружности и общие многоугольники..........................49
12. Геометрические места точек и задачи на построение .... 50
13. Свойства и расположение корней квадратного трехчлена . . 52
14. Реализация простейших логических операций..................56
15. Нестандартные задачи............................................57
16. Основные формулы стереометрии.................58
17. Векторы..............................................................60
2. Некоторые доказательства 63
1. Формула корней квадратного уравнения........................63
2. Тригонометрические формулы....................................64
3. Метод интервалов..................................................67
4. Простейшие случаи раскрывания радикалов....... . . 68
5. Прогрессии..........................................................70
6. Переход от показательных и логарифмических
уравнений к алгебраическим......................................71
7. Общие теоремы о треугольниках................................74
3. То, чего нет в школьной программе, а знать надо 76
1. Сравнение чисел..................................................76
2. Извлечение квадратного корня «вручную»......................78
3. График дробно-линейной функции ..............................80
4. Деление «уголком» многочлена на многочлен ..................81
5. Метод неопределенных коэффициентов..........................83
6. Теоремы Чевы и Менелая..........................................85
I. Подготовка к письменному экзамену
1. Тригонометрия 91
2. Простейшие уравнения и неравенства 140
3. Алгебраические системы 157
4. Текстовые задачи 170
5. Более сложные уравнения и неравенства 213
6. Начала анализа 241
8. Задачи с параметрами 359
9. Нестандартные задачи 402
10. Стереометрия 436
11. Варианты вступительных экзаменов в МГУ
за 1970-2006 гг. 541
12. Нематематические аспекты 810
1. Нештатная ситуация до начала экзамена
(болезнь, опоздание и т.п.) ........................................810
2. Поведение на экзамене..............................................812
3. Оформление работы . . ..........................................814
4. Апелляция............................................................815
5. Не грозит ли вам экзамен «с пристрастием»? ..................816
II. Подготовка к устному экзамену
Полезные советы 823
1. Что такое устный экзамен ........................................823
2. Стратегия поведения ..............................................825
3. Нештатные ситуации ..............................................827
4. Апелляция............................................................828
5. Экзамен «с пристрастием» ........................................830
1. Математические понятия и факты,
которыми надо уметь пользоваться 832
1. Алгебра ..............................................................832
2. Геометрия............................................................841
2. Билеты и дополнительные задачи 849
1. Билеты по алгебре и началам анализа ..........................849
2. Билеты по геометрии ..............................................853
3. Сто тренировочных задач ........................................857
4. «Скользкие» вопросы и задачи ....................................862
5. Задачи «на засыпку» ................................................867
III. Подведение итогов
1. Выставление оценок 873
1. Варианты ............................................................873
2. Устный экзамен ....................................................888
3. Прогнозирование опенки письменного экзамена........890
2. Ответы, указания, решения 892
1. Домашние задания..................................................892
2. Ответы к вариантам за 1970-2006 годы ........................926
3. Ответы к задачам устного экзамена ..............966
Список использованной литературы 971
