Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка. - М.: МЦНМО, 2007. - 136 с.
Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел «Некоторые факты классической геометрии» является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя.
Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию.
Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.
Оглавление
Вступительные слова 5
Глава 1. Элементарные свойства кривых второго порядка 7
§ 1.1. Определения 7 § 1.2. Аналитическое определение и
классификация кривых второго порядка 10 § 1.3. Оптическое свойство 12 § 1.4. Изогональное свойство коник 15 § 1.5. Кривые второго порядка как
проекции окружности 20 § 1.6. Эксцентриситет и еще одно
определение коник 22 § 1.7. Замечательные свойства параболы 24
Глава 2. Некоторые факты классической геометрии 31
§ 2.1. Инверсия и теорема Фейербаха 31 § 2.2. Основные сведения о проективных
преобразованиях 33 § 2.3. Некоторые факты из геометрии
треугольника 41 § 2.4. Радикальные оси и пучки окружностей 58
Глава 3. Проективные свойства коник 67
§ 3.1. Двойное отношение четырех точек кривой. Параметризация. Обратные теоремы Паскаля и Брианшона 67 § 3.2. Полярное соответствие. Принцип
двойственности 69 § 3.3. Пучки кривых. Теорема Понселе 79
Глава 4. Евклидовы свойства кривых второго порядка 101
§ 4.1. Особые свойства равносторонней
гиперболы 101 § 4.2. Вписанные коники 107 § 4.3. Нормали к конике. Окружность
Иоахимсталя 116 § 4.4. Теорема Понселе для софокусных эллипсов 118
