Епихин В.Е. Комплексные числа: методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик» при ВЗМШ и МЦНМО. — М., 2009.-32 с.
В разработке рассмотрены основные понятия, связанные с комплексными числами и их геометрической интерпретацией, а также с преобразованием инверсии и некоторыми другими отображениями комплексной плоскости; приведены примеры решения задач.
Понятие о комплексных числах появилось в середине 16 в. в связи с попытками математиков того времени получить формулу, выражающую корни кубического уравнения через его коэффициенты.
В 1545 г. была издана книга «Великое искусство, или об алгебраических преобразованиях», в которой Дж. Кардано (1501—1576) опубликовал формулу для корней кубического уравнения, открытую его современниками С. дель Ферро (1465—1526) и Н. Тартальей (1500—1557). Обнаружилось, что в случае, когда кубическое уравнение имеет три действительных корня, в формуле Кардано появляются квадратные корни из отрицательного числа. Квадратные корни из отрицательных чисел назвали мнимыми числами. В «Алгебре» итальянского математика Р. Бомбелли в 1579 г. было показано, что вычисление выражений, содержащих квадратные корни из отрицательных чисел, по определённым правилам позволяет получать достоверные результаты. Мнимые числа стали широко использовать при решении уравнений.
На рубеже 18 и 19 вв. К. Ф. Гаусс подробно исследовал мнимые числа. Назвав их комплексными числами, он дал им геометрическую интерпретацию и доказал основную теорему алгебры, утверждающую, что каждый многочлен, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень, действительный или комплексный (1799).
В настоящее время комплексные числа широко используются в математике, физике и технике; их применение часто упрощает решение самых разных задач.
