Эйдерман В. Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 256 с.
В книге подробно излагаются основные понятия и факты теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. Все теоремы (за редким исключением) снабжены доказательствами. Приводится разбор типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения.
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов как очной, так и дистанционной формы обучения.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие............................... 6
Введение.................................. 7
Глава I. Комплексные числа и действия над ними
§ 1. Комплексные числа........................ 9
§ 2. Действия над комплексными числами............ 10
Глава II. Понятие функции комплексного переменного
§ 3. Плоскость комплексного переменного............ 20
§ 4. Последовательности комплексных чисел и пределы последовательностей ....... 23
§ 5. Понятие функции комплексного переменного. Предел и непрерывность.......... 25
Глава III. Дифференцирование функций комплексного переменного
§ 6. Производная и дифференциал. Условия Коши-Римана. Аналитические функции ............ 30
§ 7. Связь между аналитическими и гармоническими функциями .................................. 35
§ 8. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Понятие конформного отображения . 37
Глава IV. Конформные отображения
§ 9. Линейная и дробно-линейная функции ........... 42
§ 10. Степенная функция. Понятие римановой поверхности . . 52
§ 11. Показательная и логарифмическая функции........ 57
§ 12. Общая степенная и тригонометрические функции. Функция Жуковского.............. 61
§ 13. Общие свойства конформных отображений......... 68
§ 14. Применение функций комплексного переменного в гидродинамике ................. 71
Глава V. Интегрирование функций комплексного переменного
§ 15. Интеграл от функции комплексного переменного..........76
§ 16. Теорема Коши......................................................80
§ 17. Неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница 84
§ 18. Интегральная формула Копій и ее следствия ..............89
Глава VI. Ряды
§ 19. Числовые ряды....................................................96
§ 20. Функциональные ряды............................................101
§ 21. Степенные ряды....................................................107
§ 22. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора ....... 115
§ 23. Свойство единственности........................................122
§ 24. Аналитическое продолжение. Полная аналитическая функция...................... 126
§ 25. Ряды Лорана............................ 130
Глава VII. Изолированные особые точки и теория вычетов
§ 26. Классификация изолированных особых точек..............138
§ 27. Вычет функции в изолированной особой точке............148
§ 28. Вычисление интегралов с помощью вычетов................156
§ 29. Логарифмический вычет и принцип аргумента............165
Глава VIII Основы операционного исчисления
§ 30. Преобразование Лапласа.................... 173
§ 31. Основные свойства преобразования Лапласа........ 180
§ 32. Применение операционного исчисления к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.......... 193
Глава IX. Практикум
§ 33. Разбор типовых задач...................... 204
§ 34. Задачи для самостоятельной работы............. 244
Литература................................ 251
Предметный указатель......................... 252
