Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление./Под общ. ред. Л. А. Люстерника и А. Р. Янпольского. - М., 1961.- 524 с.
Выпуск серии "Справочная математическая библиотека" посвящен интегральным преобразованиям и операционному исчислению. В первой части изложены основы теории интегральных преобразований Фурье, Лапласа, Меллина, Бесселя, Ханкеля, Мейера, Канторовича - Лебедева и др. Особое внимание уделено преобразованию Лапласа и его применению к математическому анализу. Операционное исчисление излагается на основе теории Микусинского с некоторым ее видоизменением. Указывается, как оно связано с преобразованием Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов. Вторую часть составляют таблицы интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Канторовича-Лебедева и Мелера-Фока)
Книга предназначена для математиков, физиков, инженеров, интересующихся вопросами прикладной математики.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ............................................8
ОСНОВЫ ТЕОРИИ.......4
Глава I. Преобразования Фурье...................11
§ 1. Некоторые сведения из теории рядов Фурье . . . 11
§ 2. Интегральная формула Фурье......................14
§ 3. Основные свойства преобразований Фурье.....15
§ 4. Кратные преобразования Фурье..........20
§ 5. Некоторые приложения преобразований Фурье ...... 21
Глава II. Преобразование Лапласа............30
§ 1. Интеграл Лапласа и его основные свойства .... 30
§ 2. Теоремы о свертках............... . 39
§ 3. Некоторые свойства преобразования Лапласа .... 42
§ 4. Преобразование Лапласа некоторых простейших функций............48
§ 5. Вычисление интегралов .. ...........50
§ 6. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений.....51
§ 7. Преобразование Меллина...............73
Глава III. Преобразование Бесселя.............76
§ 1. Преобразование Ханкеля ..............76
§ 2. Преобразование Мейера..............80
§ 3. Преобразование Конторовича—Лебедева......53
Глава IV. Другие интегральные преобразования.....87
§ 1. Преобразование Мелера—Фока............87
§ 2. Преобразование Гильберта ..............90
§ 3. Преобразование Лагерра............ . 91
Глава V. Операционное исчисление............93
§ 1. Основные понятия и предложения ........93
§ 2. Рациональные операторы.............99
§ 3. Операторы, преобразуемые по Лапласу ....... 101
§ 4. К вопросу реализации операторов, преобразуемых,по Лапласу. .............103
§ 6. Поле .....................109
§ 7. Операторные функции.................110
§ 8. Предел последовательности операторов. Предел операторной функции .................111
§ 9. Непрерывная производная операторной функции. Интеграл от операторной функции........113
§ 10. Ступенчатые функции..............115
§ 11. Разностные уравнения..............121
§ 12. Преобразование Эфроса..............124
§ 13. Операторные дифференциальные уравнения . . 125
§ 14. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений.......127
§ 15. Асимптотические ряды..............132
§ 16. Операционное исчисление для оператора ...................134
ТАБЛИЦЫ ФОРМУЛ
Глава VI. Перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных.......... . . 149
Глава VII. Косинус-преобразование Фурье........164
§ 1. Основные формулы................164
§ 2. Рациональные и' иррациональные функции .... .165
§ 3. Показательные функции..............174
§ 4. Тригонометрические функции...........177
§ 5. Обратные тригонометрические функции......183
§ 6. Логарифмические функции............184
§ 7. Гиперболические функции.............186
§ 8. Ортогональные многочлены ............ 189
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции .... 192
§ 10. Интегральные функции..............193
§ 11. Цилиндрические функции.............196
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции .... 239
§ 13. Сферические функции...............245
§ 14. Разные функции.................256
Глава VIII. Синус-преобразование Фурье.........258
§ 1. Основные формулы.................258
§ 2. Рациональные и иррациональные функции ..... 259
§ 3. Показательные функции ............ 268
§ 4. Тригонометрические функции...........272
§ 5. Обратные тригонометрические функции......277
§ 6. Логарифмические функции.............279
§ 7. Гиперболические функции.............281
§ 8. Ортогональные многочлены............284
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции.....290
§ 10. Интегральные функции..............291
§ 11. Цилиндрические функции.............294
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции . . . 337
§ 13. Сферические функции...............346
§ 14. Разные функции.................350
Глава IX. Преобразование Лапласа—Карсона ......352
§ 1. Основные формулы................352
§ 2. Рациональные и иррациональные функции.....363
§ 3. Показательные и логарифмические функции .... 383
§ 4. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции ................389
§ 5. Цилиндрические функции.............400
§ 6. Гамма-функция и родственные ей функции. Интегральные функции. Вырожденные гипергеометрические функции...................413
§ 7. Разные функции.................417
Глава X. Преобразование Меллина............422
§ 1. Основные формулы . . ............422
§ 2. Разные функции.................423
Глава XI. Преобразование Бесселя............432
§ 1. Преобразование Ханкеля.............432
1.1. Основные формулы................432
1.2. Разные функции.................435
§ 2. Преобразование Мейера..............461
2.1. Основные формулы...............461
2.2. Разные функции.................463
§ 3. К-преобразование Бесселя............478
3.1. Основные формулы................478
3.2, Разные функции.................479
§ 4. Н-преобразование Бесселя............487
4.1. Основные формулы................487
4.2. Разные функции................ 488
§ 5. Преобразование Конторовича—Лебедева ......494
§ 6. Преобразование Конторовича—Лебедева (продолжение) .......497
Глава XII. Другие интегральные преобразования.....5С2
§ 1. Преобразование Мелера—Фока .......... 502
§ 2. Преобразование Гильберта............505
Библиография......................508
Алфавитный указатель................521
Часть 1
Часть 2
