Козко А. И., Чирский В. Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. — М., 2007. — 296 с.
Книга посвящена решению задач с параметрами. Помимо стандартных сведений в ней приведены оригинальные методы и приемы решения различных сложных задач. Кроме того, в книге рассмотрены задачи, связанные с методом математической индукции, и задачи по стереометрии. Большинство разбираемых авторами задач взято из вариантов вступительных экзаменов в МГУ.
Во второй части книги приведены варианты вступительных экзаменов 2003—2006 гг.
Для учащихся старших классов, преподавателей математики и абитуриентов.
Оглавление
Введение ..............................................................5
1. Основные задачи и методы их решения................................................8
§1.1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром .....................8
§1.2. Простейшие задачи с модулем ......................................................19
§1.3. Решение обратных задач и задач, в которых параметр
рассматривается как отдельная переменная........................................24
§1.4. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром ....29
§1.5. Уравнения, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения .39
§1.6. Выделение полных квадратов и неотрицательных выражений ...48
§1.7. Разложение на множители.............................................................53
§1.8. Теорема Виета для уравнения высокого порядка..........................60
§1.9. Задачи на единственность и количество решений ....................... 66
§1.10. Задачи, решаемые с использованием симметрий ...................... 72
§1.11. Задачи, основанные на применении некоторых неравенств ........78
§1.12. Решения, основанные на нахождении наибольших и наименьших
значений (метод минимаксов) .................................................................84
§1.13. Решение задач при помощи графика..............................................89
§1.14. Метод областей .............................................................................98
§1.15. Задачи на целые числа..................................................................106
§1.16. Задачи с целой и дробной частью числа.......................................114
§1.17. Введение параметра для решения задач.......................................119
§1.18. Использование особенностей функций (монотонность,
чётность, нечётность, непрерывность).................................................124
§1.19. Задачи с итерациями ....................................................................132
§1.20. Задачи с требованием выполнения (или невыполнения)
неравенства для всех значений параметра ...........................................135
§1.21. Геометрические задачи с элементами алгебры..........................139
§1.22. Задачи алгебры с использованием геометрии............................141
2. Варианты вступительных экзаменов ................................................150
§2.1. Варианты 2003 года ......................................................................150
§2.2. Варианты 2004 года ......................................................................210
§2.3. Варианты 2005 года ......................................................................259
§2.4. Варианты 2006 года ......................................................................292
