Мерзляк А.Г. Алгебра и начала математического анализа: 10 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций ФГОС/ А.Г. Мерапяк, В.М. Поляков. — М., 2017. — 480 с. : ил. - (Российский учебник).
Учебник предназначен дли углубленного изучения алгебры и начал математического анализа в 10 классе и входит в комплект учебников: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс», «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков) системы «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному общеобразовательному стандарту основного общего образования.
Учебник разделён на пять глав, каждая из которых состоит из параграфов. В параграфах изложен теоретический материал. Особое внимание обращайте на текст, выделенный жирным шрифтом. Уделите внимание словам, напечатанным курсивом. В этой книге вы ознакомитесь с целым рядом важных теорем. К некоторым из них приведены полные доказательства. В тех же случаях, когда доказательства выходят за пределы рассматриваемого курса, мы ограничивались только формулировками теорем. Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.К каждому параграфу подобраны задачи для самостоятельного решения, к которым мы советуем приступать только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности упражнения, так и трудные задачи.
Оглавление
От авторов .......................................3
Условные обозначения ................................5
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях
§ 1. Множества. Операции над множествами ................6
§ 2. Конечные и бесконечные множества...................12
§ 3. Высказывания и операции над ними.................. 20
• О компьютерах, электрических схемах и теореме Поста ..........................30
§ 4. Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем ............32
§ 5. Функция и её свойства .....................41
§ 6. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований ....................50
§ 7. Обратная функция ............................60
§ 8. Метод интервалов ...........................67
Глава 2. Степенная функция
§ 9. Степенная функция с натуральным показателем ..........74
§ 10. Степенная функция с целым показателем ................78
• Функциональный подход Коши ..................83
§ 11. Определение корня n-й степени. Функция y=xn......... 85
§ 12. Свойства корня n-й степени.............................94
§ 13. Степень с рациональным показателем и её свойства ..........101
§ 14. Иррациональные уравнения .......................108
§ 15. Различные приёмы решения иррациональных уравнений и их систем .......................118
§ 16. Иррациональные неравенства .....................122
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 17. Радианная мера угла ...........................128
§ 18. Тригонометрические функции числового аргумента ..............135
§ 19. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций .......142
§ 20. Периодические функции ....................146
• О сумме периодических функций ..................155
§ 21. Свойства и графики функций y=sin x и y=cos x .........157
§ 22. Свойства и графики функций y=tg x и y=ctg x ..........164
§ 23. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.................169
§ 24. Формулы сложения ........................174
§ 25. Формулы приведения .........................180
§ 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов ................184
§ 27. Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций .............194
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства
§ 28. Уравнение cos x=b ........................202
§ 29. Уравнение sin x=b ....................208
§ 30. Уравнения tg x=b и ctg x=b .....................214
§ 31. Функции y=arccos x, y=arcsin x, y=arctg x и y=arcctg x ..................219
§ 32. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим ...................234
§ 33. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций .....................241
§ 34. О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений ...................246
§ 35. Тригонометрические неравенства ....................250
• Тригонометрическая подстановка ....................259
Глава 5. Производная и её применение
§ 36. Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точке .................263
• Некоторые свойства непрерывных функций ......... 273
§ 37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции ..................277
§ 38. Понятие производной ....................284
§ 39. Правила вычисления производных ..................295
§ 40. Уравнение касательной .......................304
§ 41. Признаки возрастания и убывания функции ..............309
§ 42. Точки экстремума функции ...................320
§ 43. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ...................331
§ 44. Вторая производная. Понятие выпуклости функции ....... 339
§ 45. Построение графиков функций ...................346
• Алеф-17 ........................354
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции
§ 46. Делимость нацело и её свойства .....................356
§ 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства ........359
§ 48. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа ...... 367
§ 49. Простые и составные числа .....................375
• О проблемах, связанных с простыми числами ..............383
§ 50. Деление многочленов. Теорема Безу .............389
§ 51. Целое рациональное уравнение ..................395
§ 52. Метод математической индукции ...................398
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса ...................404
Проектная работа .....................415
Дружим с компьютером .......................422
Ответы и указания ...................427
Ответы и указания к Приложению ..............463
Ответы и указания к упражнениям для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса ............466
Алфавитно-предметный указатель ..................469
Мерзляк А.Г. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса. Углубленное изучение фгос
