Приглашение в теорию чисел: Пер с англ. Изд. 2-е, стереотипное. - М., 2003. - 128 с.
Книга известного норвежского математика О. Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов — теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т.д. Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, еще не получившими окончательного решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчиков 7
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ 9
§ 1. История 9
§ 2. Нумерология 9
§ 3. Задача Пифагора 10
§ 4. Фигурные числа 12
§ 5. Магические квадраты 15
Глава 2. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА 23
§ 1. Простые и составные числа 23
§ 2. Простые числа Мерсениа 26
§ 3. Простые числа Ферма 29
§ 4. Решето Эратосфена 32
Глава 3. ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЕЛ 35
§ 1. Основная теорема о разложении на множители 35
§ 2. Делители 38
§ 3: Несколько задач о делителях 40
§ 4. Совершенные числа 42
§ 5. Дружественные числа 44
Глава 4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ И НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ 47
§ 1. Наибольший общий делитель 47
§ 2. Взаимно простые числа 49
§ 3. Алгоритм Евклида 51
§ 4. Наименьшее общее кратное 54
Глава 5. ЗАДАЧА ПИФАГОРА 57
§ 1. Предварительные замечания 57
§ 2. Решение задачи Пифагора 58
§ 3. Несколько задач о треугольниках Пифагора 61
Глава 6. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 70
§ 1. Числа 70
§ 2. Другие системы 71
§ 3. Сравнение систем счисления 75
§ 4. Некоторые задачи, связанные с системами счисления 80
§ 5. Компьютеры и их системы счисления 83
§ б. Игры с числами 80
Глава 7. СРАВНЕНИЯ 90
§ 1. Определение сравнения 90
§ 2. Некоторые свойства сравнений 91
§ 3. Алгебра сравнений 94
§ 4. Возведение сравнений в степень 96
§ 5. Теорема Ферма 99
Глава 8. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ СРАВНЕНИЯ 103
§ 1. Проверка вычислений 103
§ 2. Дни недели 108
§ 3. Расписания соревнований 114
§ 4. Простое или составное? 117
РЕШЕНИЯ ИЗБРАННЫХ ЗАДАЧ 120
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 127
Издание 2003 года
Издание 1980 года
