Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые. - М., 2001.— 48 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 8)
Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.
Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Криптография для широкого круга читателей, общий обзор криптографических алгоритмов от самых древних до современных.
Оглавление
Пифагоровы тройки 3
Немного истории ..........................................................6
Рациональные кривые 9
Теорема Лежандра ........................................................11
Эллиптические кривые 12
Сложение точек эллиптической кривой............................17
Кручение и ранг............................................................25
Целые точки на эллиптических кривых............................27
Конгруэнтные числа 29
Конгруэнтные числа и эллиптические кривые ..................30
Конгруэнтные числа: ответ..............................................33
Приложение 1.
Доказательство теоремы I ..............................................34
Приложение 2.
Великая теорема Ферма и проблема Эйлера ......................36
Приложение 3.
Пифагоров кирпич ........................................................38
Приложение 4.
Как Диофант решал арифметические задачи......................39
Ответы, указания, решения......................................40
