Сивашинский И.Х. Неравенства в задачах. - М., 1967. - 303с.
Книга представляет собой сборник упражнений на доказательство и решение неравенств, на нахождение наибольших и наименьших значений. В книге имеются также задачи, связанные с неравенствами. Все задачи снабжены решениями.
Доказательство ряда неравенств проводится методом математической индукции. Зачастую учащиеся, окончившие школу, имеют весьма смутное представление об этом методе, являющемся эффективным средством доказательства в математике. Книга представляет собой сборник упражнений на доказательство и решение неравенств, на нахождение наибольших и наименьших значений. В книге имеются также задачи, связанные с неравенствами. Все задачи снабжены решениями.
Доказательство ряда неравенств проводится методом математической индукции. Зачастую учащиеся, окончившие школу, имеют весьма смутное представление об этом методе, являющемся эффективным средством доказательства в математике. Поэтому автор счел целесообразным в начале § 2 главы I дать некоторые сведения о методе математической индукции. Не ограничиваясь приложением этого метода к вопросам неравенств, автор разъяснил на примерах применение его и в доказательстве равенств.
В каждом параграфе задачи, объединенные общей темой или общим методом решения, по мере возможности, сгруппированы вместе и расположены в порядке возрастающей трудности.
Рекомендуется читателю каждую задачу попытаться решить самостоятельно и в случае успеха сравнить свое решение с тем, которое приведено в книге. Если же самостоятельно не удастся решить ту или иную задачу, то, ознакомившись с решением, следует обратить внимание не столько на специфику решения данной задачи, сколько на метод решения. Усвоение таких методов облегчит дальнейшее пользование книгой.
Поэтому автор счел целесообразным в начале § 2 главы I дать некоторые сведения о методе математической индукции. Не ограничиваясь приложением этого метода к вопросам неравенств, автор разъяснил на примерах применение его и в доказательстве равенств.
В каждом параграфе задачи, объединенные общей темой или общим методом решения, по мере возможности, сгруппированы вместе и расположены в порядке возрастающей трудности.
Рекомендуется читателю каждую задачу попытаться решить самостоятельно и в случае успеха сравнить свое решение с тем, которое приведено в книге. Если же самостоятельно не удастся решить ту или иную задачу, то, ознакомившись с решением, следует обратить внимание не столько на специфику решения данной задачи, сколько на метод решения. Усвоение таких методов облегчит дальнейшее пользование книгой.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...........................4
Глава I. Доказательство неравенств...... 6
§ 1. Простейшие неравенства........6
§ 2. Доказательство неравенств' методом математической индукция..............16
§ 3. Средние величины. Классические неравенства ...........11
§ 4. Неравенства, приводимые к сравнению средних ...............22
§ б. Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями .........26
§ 6. Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями .............26
§ 7. Нахождение наибольших и наименьших значений функций ..............32
Глава II. Решение неравенств .........36
§ 1. Неравенства, связанные с рациональной функцией .............35
§ 2. Неравенства, связанные с иррациональностями ..................36
§ 3. Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями ..... 37
§ 4. Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями ...........38
Глава III. Задачи, связанные с неравенствами ........39
§ 1. Нахождение области определения функций ...............39
§ 2, Нахождение области значений функций ......40
§ 3. Исследование функций на выпуклость и вогнутость ............40
§ 4. Задачи на составление неравенств ........41
Глава IV. Неравенства в геометрии ......46
§ 1. Неравенства в планиметрии ......46
§ 2. Неравенства в стереометрии......54
Список использованной литературы .......
