В.В. Бардушкин, И.Б. Кожухов, А.А. Прокофьев, Т.П. Фадеичева. Основы теории делимости и решение уравнений в целых числах (факультативный курс). - М., 2004. -220 с.
Рассмотрены вопросы делимости на множестве целых чисел и методы решения некоторых типов уравнений в целых числах. Все задачи разбиты по темам, многие из них снабжены указаниями и решениями.
Для преподавателей математики и учащихся старших классов лицеев, гимназий и общеобразовательных школ, а также для лиц, занимающихся математикой самостоятельно.
СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения 4
Предисловие 5
§ 1. Делимость целых чисел 7
Упражнения 11
§ 2. Простые числа 19
Упражнения 24
§ 3. Сравнения 28
Упражнения 33
§ 4. Наибольший общий делитель 37
Упражнения 44
§ 5. Наименьшее общее кратное 48
Упражнения 51
§ 6. Каноническое разложение натуральных чисел 54
Упражнения 64
§ 7. Диофантовы уравнения 68
Упражнения 81
§ 8. Методы решения нелинейных уравнений 84
Упражнения 99
§ 9. Функция Эйлера 102
Упражнения 108
Приложение 1. О решении уравнений в рациональных
числах 110
Приложение 2. Варианты контрольных работ 113
Приложение 3. Задачи на целые числа на вступительных
экзаменах в вузы 125
Решения, указания и ответы 161
Программа факультативного курса
«Основы теории делимости и решение уравнений в целых
числах» 216
Литература 218
