Т.Л. Агекян Теория вероятностей для астрономов и физиков. М., Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1974. - 264 стр.
В книге изложены элементы теории вероятностей в том виде, в каком они должны в первую очередь находить применение в астрономии и физике.
Предназначение книги требовало удобства использования излагаемого материала для исследований в области астрономии и физики. Приведено значительное число примеров, главным образом астрономических и физических. Книга может быть использована в качестве учебного пособия при чтении курса теории вероятностей для студентов университетов, специализирующихся по астрономии и физике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................... . 6
Глава 1. Случайное событие..............................7
§ 1. Понятие случайного события....................7
§ 2. Поле случайных событий........................8
§ 3. Полная система событий........................10
§ 4. Понятие вероятности случайного события .... 12
§ 5. Классическое определение вероятности события . 13
§ 6. Статистическое определение вероятности события 27
§ 7. Условная вероятность. Зависимые и независимые
события........................................29
§ 8. Теоремы сложения и умножения вероятностей ... 31
§ 9. Аксиоматическое построение теории вероятностей 42
§ 10. Формула полной вероятности....................45
§11. Теорема Байеса..................................46
§ 12. Вероятность сложного события....................47
Глава 2. Случайная величина..............................54
§ 13. Случайная величина с дискретным распределением 54
§ 14. Биномиальное распределение....................58
§ 15. Гипергеометрическое распределение..............60
§ 16. Распределение Пуассона........................62
§ 17. Непрерывная случайная величина..............63
§ 18. Функции от случайной величины................69
§ 19. Дельта-функция................................73
§ 20. Математическое ожидание функции от случайной
величины........................................75
§ 21. Моменты функций распределения..............78
§ 22. Связь между моментами относительно различных
начал..........................................84
§ 23. Моменты распределения Пуассона..............85
§ 24. Вероятностная трактовка некоторых физических
понятий........................................90
§ 25. Флуктуации физических величин..............92
§ 26. Нормальный закон распределения..............96
§ 27. Асимметрия и эксцесс распределения............99
§ 28. Характеристическая функция случайной величины 103
§ 29. Интегральное представление дельта-функции . 105
§ 30. Интеграл вероятностей............
§ 31. Теорема Муавра — Лапласа......................108
§ 32. Мера неопределенности полной системы событий ИЗ
§ 33. Количество информации..........................118
§ 34. Мера неопределенности случайной величины . . . 124
Глава 3. Случайный вектор............... 129
§ 35. Понятие случайного вектора. Функция распределения случайного вектора ............. 129
§ 36. Функция от случайного вектора........ 132
§ 37. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин................ 136
§ 38. Математическое ожидание функции от случайного
вектора.................... 149
§ 39. Неравенство Шварца.............. 149
§ 40. Характеристическая функция суммы случайных
величин.................... 150
§ 41. Суммирование большого числа случайных величин.
Метод А. А. Маркова............. 152
§ 42. Случай, когда сумма одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин при п-^оо имеет математическое ожидание и дисперсию ... 154
§ 43. Распределение Хольцмарка........... 155
§ 44. Центральная предельная теорема......... 160
§ 45. Функция распределения случайных ошибок наблюдений ..................... 161
§ 46. Случайная величина ............ 165
§ 47. Обобщенная теорема Муавра — Лапласа...... 167
§ 48. Моменты случайного вектора. Коэффициент корреляции .................... 170
Глава 4. Оценивание параметров распределений и статистические гипотезы.................... 174
§ 49. Статистические коллективы........... 174
§ 50. Случайная выборка из статистического коллектива...................... 180
§ 51. Принцип наибольшего правдоподобия. Точечные
оценки параметров............... 183
§ 52. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с дискретным аргументом. Точечные оценки вероятностей.......... 184
§ 53. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с нормально распределенным аргументом. Точечные оценки математического
ожидания и дисперсии аргумента...... 186
§ 54. Распределение выборочного среднего значения и стандарта в выборках из нормальной генеральной совокупности............... 187
§ 55. Распределение Стьюдента. Оценивание параметров при помощи доверительного интервала . . . 191
§ 56. Косвенные измерения. Метод наименьших квадратов ...................... 197
§ 57. Сумма квадратов остающихся погрешностей для точечных оценок неизвестных.......... 201
§ 58. Оценивание неизвестных в способе наименьших
квадратов при помощи доверительного интервала 203
§ 59. Проверка гипотез о функции распределения аргумента. Критерий согласия........... 206
Глава 5. Случайная функция.............. 212
§ 60. Понятие случайной функции....................212
§ 61. Классификация случайных функций..............215
§ 62. Математическое ожидание функции. Моментные функции случайных функций.
Математическое ожидание; дисперсия..........222
§ 63. Корреляционная функция......................224
§ 64. Случайная функция с некоррелированными приращениями. Пуассоновский процесс. Взаимная корреляционная функция двух случайных функций . 228
§ 65. Переходные вероятности..........................229
§ 66. Задачи о выбросах............................235
§ 67. Стохастический интеграл........................239
§ 68. Комплексная случайная величина. Комплексная
случайная функция..............................242
§ 69. Спектральное представление случайной функции . 243
§ 70. Марковские процессы..........................248
§ 71. Уравнения Колмогорова для непрерывного процесса ............................................250
§ 72. Обобщение для случайной функции-вектора . . . 258
§ 73. Уравнения Колмогорова — Феллера для чисто разрывного Марковскoгo процесса..................261
