Андрухаев X. М. Сборник задач по теории вероятностей: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика», «Математика с доп. спец. физика» и 2105 «Физика с доп. спец.математика» /Под ред. А. С. Солодовникова.—М.: Просвещение, 1985. — 160 с.
Сборник задач предназначается студентам физико-математических факультетов педагогических вузов. Он содержит задачи, краткие теоретические сведения, необходимые для их решения, а также разобранные примеры. Задачник соответствует программе по теории вероятностей для педагогических институтов и учебному пособию «Теория вероятностей» А. С. Солодовникова (М.: Просвещение, 1983. — 207 с).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................................................3
Глава 1. События и их вероятности ..............................4
§ 1. События. Равенство событий. Сумма и произведение событий.
Противоположные события ..............................—
§ 2. Частота случайного события и «статистическое определение»
вероятности ............................................9
§ 3. Аксиомы теории вероятностей ..........................10
§ 4. Классический способ подсчета вероятностей ................13
§ 5. Геометрические вероятности ............................15
§ 6. Комбинаторика и бином Ньютона, ........................19
§ 7. Применение комбинаторики к подсчету вероятности .... 23
§ 8. Правила сложения и умножения вероятностей .............27
§ 9. Формула полной вероятности и формула Байеса ............33
Глава 2. Схема Бернулли ........................................38
§ 10. Формула Бернулли и ее обобщение. Случайное блуждание по
прямой ................................................—
§ 11. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона ..............49
§ 12. Цепи Маркова ..........................................52
Глава 3. Случайные величины ....................................57
§ 13. Дискретная случайная величина и закон ее распределения.
Многоугольник распределения ..........................—
§ 14. Случайные величины общего вида. Функция распределения. 64
§ 15. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. 69
§ 16. Система двух случайных величин. Системы дискретного типа.
Системы, имеющие плотность вероятности ................78
§ 17. Функции от случайных величин ..........................87
§ 18. Числовые характеристики случайных величин ............96
§ 19. Неравенство Чебышева и закон больших чисел .... 106
Глава 4. Элементы математической статистики ......................110
§ 20. Вариационные ряды. Таблицы частот. Полигон и гистограмма. —
§ 21. Оценки параметров распределения ........................114
§ 22. Доверительные оценки параметров распределения. Оценка неизвестной вероятности по частоте ........................119
§ 23. Корреляция. Метод наименьших квадратов ................124
Ответы ..........................................................130
Приложение .......................................................155
Рекомендуемая литература ........................................160
