Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления

Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления: Пер. с англ. - М:Мир, 1987, 360 с.
Книга известных специалистов (ФРГ), посвященная новому направлению вычислительной математики - интервальному анализу, ставящему своей целью не только получение приближенного ответа для решаемой задачи, но и одновременное автоматическое вычисление оценки возможной погрешности. В книге рассматриваются алгоритмы решения основных задач линейной алгебры, нахождения вещественных и комплексных корней многочленов, решения систем нелинейных уравнений. Для этих алгоритмов оцениваются точность и трудоемкость: для части алгоритмов приведена реализация на Алголе 60.
Для студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников, имеющих дело с вычислениями на ЭВМ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода................б
Глава 1. Вещественная интервальная арифметика.........15
Глава 2. Дальнейшие понятия и свойства............23
Глава 3. Интервальное оценивание и множество значений в случае вещественных функций.................31
Глава 4. Машинная интервальная арифметика...........50
Глава 5. Комплексная интервальная арифметика..........61
A. Прямоугольники в качестве комплексных интервалов ... 61
B. Круги в качестве комплексных интервалов......64
Глава б. Метрика, абсолютная величина и ширина ......69
Глава 7. Локализация нулей функций одной вещественной переменной 75
А. Методы ньютоновского типа.............76
B. Определение оптимального метода..........80
C. Квадратично-сходящиеся методы...........84
D. Методы более высоких порядков...........90
E. Интерполяционные методы.............95
Глава 8. Методы одновременной локализации вещественных корней многочленов ................... . . 109
Глава 9. Методы одновременной локализации комплексных корней многочленов ......................121
Глава 10. Операции над интервальными матрицами.........126
Глава 11. Итерационная локализация неподвижной точки для систем нелинейных уравнений.................137
Глава 12. Системы линейных уравнений, поддающиеся методу итерации 148
Глава 13. Методы релаксации.................164
Глава 14. Оптимальность симметрического короткошагового метода со
взятием пересечения на каждом шаге..........171
Глава 15. О применимости метода Гаусса к системам уравнений с интервальными коэффициентами...............183
Глава 16. Метод Хансена...................196
Глава 17. Процедура Купермана и Хансена............204
Глава 18. Итерационные методы для локализации обратной матрицы и
разложения на треугольные..............207
Глава 19. Методы ньютоновского типа для систем нелинейных уравнений 225
Глава 20. Методы ньютоновского типа, не использующие обращения матриц ........................269
Глава 21. Методы ньютоновского типа для частных типов систем нелинейных уравнений...............264
Глава 22. Полношаговые и короткошаговые методы ньютоновского типа 277
Приложение А. Порядок сходимости итерационных методов ....... ........286
Приложение в. Реализация машинной интервальной арифметики на Алголе 60 .................... 291
Приложение с. Процедуры на Алголе..............296
A. Локализация собственных значений.......296
B. Короткошаговый метод............300
C. Обращение матрицы.............303
Литература........................310
Добавление. Интервальные вычисления на ЭВМ. А. Г. Яковлев .... 336 Предметный указатель................... 353