Бабич В. М., Кирпичникова Н. Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции. - Л.: Издательство Ленинградского университета, 1974.
В этой небольшой книге излагается метод пограничного слоя - весьма универсальный метод, позволяющий находить коротковолновую асимптотику решений многих дифракционных задач.
Книга рассчитана на специалистов-теоретиков,работающих в области теории дифракции акустических, электромагнитных и других волн, и на математиков, интересующихся асимптотическими методами математической физики»
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................3
Глава I. Лучевой метод............................5
§ 1. Исходные формулы лучевого метода в скалярном случае..................5
§ 2. Уравнение эйконала, лучи, волновые фронты ....... 6
§ 3. Лучевые координаты............10
§ 4. Основные рекуррентные формулы лучевого метода. ........ ....................14
§ 5. Отражение волны, заданной лучевым разложением...................16
Глава 2. Задача с каустике............19
§ 1. Лучевое разложение в окрестности каустики 19
§ 2. Аналитический характер эйконала приходящей и уходящей волн вблизи каустики ... 21
§ 3. Лучевые ряды в координатах s , n и S ..............23
§ 4. Волновое поле в пограничном слое, окружающем каустику. ..............26
§ 5. Основные формулы. ............29
Глава 3. Волны шепчущей галереи и волны соскальзывания ..................31
§ 1. Волны шепчущей галереи..........ЗЇ
§ 2. Квазимода типа шепчущей галереи.....40
§ 3. Волны соскальзывания...........44
§ 4. Решение Фрвдлендера - Келлера......46
§ 5. „Сшивание" волн соскальзывания и волн Фридлендера - Келлера ..........50
Глава 4. Колебания, сосредоточенные в окрестности лучей..................53
§ 1. Лучи в первом приближении........53
§ 2. Вывод уравнения пограничного слоя .... 54
§ 3. Решение рекуррентной системы уравнений для Vj . ................ 56
§ 4. Об устойчивости экстремального диаметра области. . ................. 59
§ 5. Квазимоды типа прыгающего мячика в первом приближении............. . . . 64
§ 6. Построение высших приближений. ...... 69
Глава 5. Дифракция коротких волн на гладком выпуклом теле ................ 74
§ 1. Метод параболического уравнения.. .... 75
§ 2. Аналитический характер функций Pj и l/j . , 82
§ 3. Пограничный слой в зоне глубокой тени. . . 84
§ 4. Продолжение решения из окрестности точки С в промежуточную область........ 87
§ 5. Аналитическое представление падающего волнового поля в окрестность предельного луча 90
§ 6. Рекуррентная система уравнений для окрестности предельного луча.......... 92
§ 7. Распространение формул промежуточной области в окрестность предельного луча..... 95
§ 8. Формулы для волнового поля в тени и в полу-тени ............... 99
Глава 6. Задача о точечном источнике колебаний. . . £04
§ 1. Лучевой метод в случае центрального поля лучей....................£04
§ 2. Разложение в промежуточной области .... 109
§ 3. Разложения в окрестности начала координат. 112
Библиографический комментарий».............316
Литературный указатель ..............419
