Бескин Л.Н. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы

Бескин Л.Н. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы. Изд. 2-е, дополненное. - М., 1971.- 410 с.
Здесь изложен систематический курс стереометрии, рассчитанный на учителя средней школы. Книгой могут пользоваться студенты педагогических вузов и ученики старших классов математических школ.
По содержанию основная часть курса (кроме дополнений) почти не выходит за рамки программы средней школы; значительное увеличение объема по сравнению с распространенными учебниками вызвано некоторыми особенностями книги.
Автор стремился не столько к изложению основных фактов, сколько к подробному разъяснению «тонких» мест, аналогий, общих методов и понятий, постепенно возникающих после изучения фактов. Подробно изложены правила построения чертежей. Много места занимают дополнения, посвященные интересным вопросам геометрии, не относящимся к курсу. После каждой главы приведены задачи, главным образом на построение и на доказательство. Наконец, имеется «Словарь геометрических терминов», который может быть полезен преподавателю.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ........................................................3
Введение ..........................................5
§ I. Пространство...................................—
§ 2. Основные понятия.................................б
§ 3. Аксиомы ............................................7
§ 4. Система обозначений............................................9 -
§ 5. О построениях в пространстве. Чертежи..........................И
§ 6. Примеры ......................................................13
Часть I
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ в ПРОСТРАНСТВЕ
Глава 1. Две прямые в пространстве ................................17
§ 7. Классификация................................................—
§ 8. Пересекающиеся и параллельные прямые......................19
§ 9. Скрещивающиеся прямые........................................20
§ 10. Движение. Равенство фигур....................................23
§ 11. Инварианты и параметры......................................26
§ 12. Параметры положения........................................30
Задачи........................................................34
Глава II. Прямая и плоскость в пространстве........................35
§ 13. Классификация.................... . . . . —
§ 14. Параллельность прямой и плоскости............................—
§ 15. Обратная теорема ............................................36
§ 16. Задачи........................................................38
§ 17. Оси. Углы с параллельными сторонами ........................40
§ 18. Векторы......................................................43
§ 19. Действия над векторами ....................46
§ 20. Параллельный перенос........................................54
§ 21. Пересекающиеся прямая н плоскость ..........................57
§ 22. Перпендикуляр к плоскости ..................................—
§ 23. Перпендикуляр и наклонная к плоскости ......................59
§ 24. Задачи........................................................62
§ 25. Ортогональное проектирование................................65
§ 26. Проекция прямой. Угол и расстояние между прямой и плоскостью 67
§ 27. Проекции вектора. Скалярное умножение......................69
§ 28. Параметры прямой с плоскостью в пространстве ................78
§ 29. Расстояние между скрещивающимися прямыми..................79
Задачи..............................80
Глава ІII. Две плоскости в пространстве ..........................82
§ 30. Классификация ..............................................—
§ 31. Параллельные плоскости. Признаки .............83
§ 32. Обратные теоремы. Необходимые и достаточные условия .... 85
§ 33. Построения .........................
§ 34. Расстояние между параллельными плоскостями ................89
§ 35. Свойства параллельной проекции..............................90
§ 36. Фронтальная проекция........................................93
§ 37. Пересекающиеся плоскости. Двугранные углы..................96
§ 38. Теоремы о двугранных углах..................................99
§ 39. Перпендикулярные плоскости..................................103
§ 40. Параметры пары плоскостей в пространстве ....................104
§ 41. Обобщение понятия двугранного угла..........................106
§ 42. Обзор содержания I части......................................107
§ 43. Системы координат и параметры положения ....................НО
Задачи.......................................................119
Часть III
ПРОСТЕЙШИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ТЕЛА
Глава IV. Геометрические места в пространстве.......... . 121
§ 44. Определение...................................—
§ 45. Геометрические места точек....................................122
§ 46. Геометрические места прямых и плоскостей....................125
Задачи...............................129
Глава V. Симметрия ..........................................131
§ 47. Виды симметрии в пространстве................................—
§ 48. Симметрия и равенство фигур. Поворот пространства ............135
§ 49. Симметричные фигуры ........................................137
§ 50. Параметры пары скрещивающихся прямых ....................142
Задачи .......................... . ИЗ
Глава VI. Цилиндр. Призма» Параллелепипед ......................144
§ 51. Определения. Свойства параллельных сечений..................—
§ 52. Призма........................................................148
§ 53. Параллелепипед ..............................................150
§ 54. Цилиндр. Правила черчения...........'..............152
§ 55. Цилиндр и призма. Примеры..................................155
§ 56. Винтовые движения ..........................................157
§ 57. Параметры цилиндров ......................................164
Задачи........................................................168
Глава VII. Конус. Многогранный угол. Пирамида ....................170
§ 58. Определения..................................................--
§ 59. Свойства параллельных сечений................................173
§ 60. Пирамида ....................................................175
§ 61. Гомотетия и подобие в пространстве............................176
§ 62. Конус и пирамида ............................................182
§ 63. Параметры конусов ..........................................185
§ 64. Многогранные углы ....................: 187
§ 65. Равенство многогранных углов ...................189
§ 66. Многогранники................................................190
§ 67. Теорема Эйлера. Правильные многогранники ..................193
Задачи........................................................199
Часть IV
ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ОБЪЕМОВ. ГЕОМЕТРИЯ ШАРА
Глава VIII. Измерение поверхностей................................203
§ 68. Задачи измерения ............................................—
§ 69. Поверхность многогранника....................................206
§ 70. Поверхность цилиндра и конуса................................208
Глава IX. Измерение объемов ......................................212
§ 71. Аксиоматическое определение объема ..........................—
§ 72. Способ нахождения объема....................................217
§ 73. Объем прямоугольного параллелепипеда........................222
§ 74. Объем произвольного параллелепипеда, призмы и цилиндрл . . 225
§ 75. Объем пирамиды ..............................................228
§ 76. Объем конуса, усеченной пирамиды и усеченного конуса..........232
§ 77. Объем трапецоида..............................................234
§ 78. Интегрирование................................................237
Задачи........................................................240
Глава X. Геометрия шара..........................................242
§ 79. Определения. Сечения сферы..................................—
§ 80. Свойства шара и сферы........................................244
§ 81. Сферическая геометрия........................................247
§ 82. Объем шара и его частей ......................................250
§ 83. Поверхность сферы и ее частей ................................253
§ 84. Вписанный и описанный шары (цилиндр и конус) ................257
§ 85. Вписанный и описанный шары (пирамида и призма)..............260
§ 86. Тела вращения................................................263
Задачи................................................269
ДОПОЛНЕНИЯ
I. Аксиомы геометрии..............................................272
II. Неевклидова геометрия .......................................288
ІII. Группы преобразований ..............., .... 296
IV. Сечения конуса ................................................324
V. О многогранниках................................................332
VI. Задачи повышенной трудности....................................336
VII. Словарь геометрических терминов................................341
VIII. Указания к задачам и решения..................................362