Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т. Том 2. - СПб., 2003. 477с.
Содержит краткий теоретический материал по рядам Фурье, двойным, тройным, криволинейным, поверхностным интегралам и их приложениям к задачам геометрии, механики и физики, векторному анализу, функциям комплексных переменных, операционному исчислению и методам интегрирования уравнений в частных производных, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 13
РЯДЫ
13.1. Числовые ряды. Сходимость рада. Необходимый признак сходимости —
13.2. Достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов 8
13.3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды 19
13.4. Степенные ряды 22
13.5. Функциональные ряды 25
13.6. Числовые и степенные ряды с комплексными членами 29
13.7. Алгебраические действия над рядами 33
13.8. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов.... 36
13.9. Разложение функций в степенные рады 38
13.10. Вычисление приближенных значений функций 44
13.11. Интегрирование функций 46
Глава 14
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ... 51
14.1. Общие понятия о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка —
14.2. Уравнения с разделяющимися переменными 54
14.3. Однородные уравнения первого порядка 58
14.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли 63
14.5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 70
14.6. Уравнение Лагранжа и Клеро 74
14.7. Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной 77
14.8. Другие уравнения, разрешенные относительно производной 82
14.9. Уравнения высших порядков, допускающие понижние порядка 85
14.10. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами 93
14.11. Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами 97
14.12. Дифференциальные уравнения Эйлера 116
14.13. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.... 118
14.14. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 148
14.15. Системы дифференциальных уравнений 166
Глава 15
РЯДЫ ФУРЬЕ 173
15.1. Ряд Фурье для функции с периодом 2тг —
15.2. Ряд Фурье для функции с периодом 2/ 183
15.3. Разложение только по косинусам или только по синусам ..189
15.4. Сдвиг основного интервала 192
15.5. Интеграл Фурье 196
Глава 16
КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 199
16.1. Двойной интеграл и его вычисление —
16.2. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных в двойном интеграле 210
16.3. Вычисление площадей плоских фигур и площади поверхности 218
16.4. Вычисление объемов тел 227
16.5. Приложения двойного интеграла к механике 233
16.6. Тройной интеграл 244
16.7. Вычисление величин посредством тройного интеграла 252
16.8. Криволинейные интегралы 262
16.9. Условия независимости криволинейного интеграла от пути. Нахождение функции по ее полному дифференциалу 273
16.10. Вычисление геометрических и физических величин посредством криволинейных интегралов 280
16.11. Поверхностные интегралы 299
16.12. Вычисление величин посредством поверхностных интегралов 305
Глава 17
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 311
17.1. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня —
17.2. Производная в данном направлении. Градиент 314
17.3. Векторное поле. Дивергенция и вихрь векторного поля .... 320
17.4. Дифференциальные операции 2-го порядка 328
17.5. Интегралы теории поля и теории потенциала 331
Глава 18
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 353
18.1. Комплексные числа —
18.2. Функции комплексной переменной 363
18.3. Производная функции комплексного переменного 367
18.4. Интеграл от функции комплексной переменной 374
18.5. Ряды Тейлора и Лорана 380
18.6. Вычеты и их применение к вычислению интегралов 389
18.7. Конформное отображение 398
Глава 19
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 403
19.1. Преобразование Лапласа, основные свойства и нахождение изображений функций —
19.2. Нахождение оригинала по изображению 409
19.3. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 415
Глава 20
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 423
20.1. Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнения первого порядка —
20.2. Классификация у равнений второго порядка и приведение к каноническому виду 425
20.3. Метод Даламбера 429
20.4. Метод разделения переменных 430
20.5. Применение двойных и ординарных тригонометрических рядов к решению дифференциальных уравнений 456
20.6. Применение операционного исчисления к решению линейных уравнений в частных производных 460
20.7. Метод Бубнова - Галёркина 466
20.8. Метод последовательных приближений 474
ЛИТЕРАТУРА 477
