Д.ГИЛЬБЕРТ. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. Пер. с немецкого И.С.Градгитейна/Под ред. П.К. Рашевского. -М.- Л.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948.- 494с.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
П. К. Рашевский. «Основания геометрии» Гильберта и их место в историческом развитии вопроса .... 7
ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ.
Введение..............................................55
Глава первая. Пять групп аксиом....................56
§ 1. Элементы геометрии и пять групп аксиом .... 56
§ 2. Первая группа аксиом: аксиомы соединения (принадлежности) ..........................57
§ 3. Вторая группа аксиом. аксиомы порядка..........58
§ 4. Следствия из аксиом соединения и порядка .... 60
§ 5. Третья группа аксиом: аксиомы конгруентности . . 66
§ 6. Следствия из аксиом конгруентности................71
§ 7. Четвёртая группа аксиом: аксиома о параллельных . 85
§ 8. Пятая группа аксиом: аксиомы непрерывности . . 87
Глава вторая. Непротиворечивость и взаимная независимость аксиом....................................92
§ 9. Непротиворечивость аксиом......................92
§ 10. Независимость аксиомы о параллельных (неевклидова геометрия)..................................96
§ 11. Независимость аксиом конгруентности..........104
§ 12. Независимость аксиом непрерывности (неархимедова геометрия).................106
Глава третья. Учение о пропорциях.........111
§ 13. Комплексные числовые системы.........111
§ 14. Доказательство теоремы Паскаля.........114
§ 15. Исчисление отрезков на основании теоремы Паскаля ......................120
§ 16. Пропорции и теоремы о подобии.........125
§17. Уравнения прямых и плоскостей......... 127
Глава четвёртая. Учение о площадях на плоскости .........................131
§ 18. Многоугольники, равновеликие по разложению и по дополнению..................131
§ 19. Параллелограммы и треугольники с равными основаниями и высотами...............134
§ 20. Мера площади треугольников и многоугольников . 137
§ 21. Равновеликость по дополнению и мера площади . . 142
Глава пятая. Теорема Дезарга............Г46
§ 22. Теорема Дезарга и её доказательство на плоскости с помощью аксиом конгруентности......146
§ 23. Недоказуемость теоремы Дезарга в плоскости без аксиом конгруентности..............149
§ 24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиомы конгруентности на основе теоремы Дезарга .... 151
§ 25. Коммутативный и ассоциативный законы сложения в новом исчислении отрезков...........154
§ 26. Ассоциативный закон умножения и два дистрибутивных закона в новом исчислении отрезков ... 157
§ 27. Уравнения прямых в новом исчислении отрезков 160
§ 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая система............162
§ 29. Построение геометрии пространства с помощью числовой системы Дезарга............163
§ 30. Значение теоремы Дезарга............167
Глава шестая. Теорема Паскаля...........169
§ 31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля . . 169
§ 32. Коммутативный закон умножения в архимедовой числовой системе.................170
§ 33. Коммутативный закон умножения в неархимедовой числовой системе.................172
§ 34. Доказательство обоих предложений, касающихся теоремы Паскаля (непаскалева геометрия).....175
§ 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью теоремы Паскаля.........176
Глава седьмая. Геометрические построения на основании аксиом I — IV.................180
§ 36. Геометрические построения с помощью линейки и эталона длины..................180
§ 37. Критерий выполнимости геометрических построений с помощью линейки и эталона длины.....184
Заключение.....................191
ДОБАВЛЕНИЯ К «ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ».
Примечания........................403
