Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 1: Учебное пособие для втузов / Под общ. ред. А.В.Ефимова и А.С.Поспелова. — 4-е изд. перераб. и доп. — М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001.—288 с.
Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения.
Для студентов высших технических учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ ........... 5
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ............ 6
Глава 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия ....7
§ 1. Векторная алгебра........................ 7
1. Линейные операции над векторами. 2. Базис и координаты вектора. 3. Декартовы прямоугольные координаты точки. Простейшие задачи аналитической геометрии. 4. Скалярное произведение векторов. 5. Векторное произведение векторов. 6. Смешанное произведение векторов
§ 2. Линейные геометрические объекты ............. 26
1. Прямая на плоскости. 2. Плоскость и прямая в пространстве
§ 3. Кривые на плоскости...................... 40
1. Уравнение кривой в декартовой системе координат. 2. Алгебраические кривые второго порядка. 3. Уравнение кривой в полярной системе координат. 4. Параметрические уравнения кривой. 5. Некоторые кривые, встречающиеся в математике и ее приложениях
§ 4. Поверхности и кривые в пространстве............ 62
1. Уравнения поверхности и кривой в декартовой прямоугольной системе координат, 2. Алгебраические поверхности второго порядка. 3. Классификация поверхностей по типу преобразований пространства
Глава 2. Определители и матрицы.
Системы линейных уравнений.............. 76
§1. Определители........................... 76
1. Определители 2-го и 3-го порядков. 2. Определители n-го порядка. 3. Основные методы вычисления определителей n-го порядка.
§2. Матрицы.............................. 86
1. Операции над матрицами. 2. Обратная матрица
§3. Пространство арифметических векторов. Ранг матрицы .....93
1. Арифметические векторы. 2. Ранг матрицы.
§ 4. Системы линейных уравнений...............102
1. Правило Крамера. 2. Решение произвольных систем. 3. Однородные системы. 4. Метод последовательных исчислений Жордана- Гаусса.
Глава 3. Линейная алгебра...................... 113
§1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением.................113
1. Линейное пространство. 2. Подпространства и линейные многообразия. 3. Пространства со скалярным произведением.
§2. Линейные операторы....................126
1. Алгебра линейных операторов. 2. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора, 3, Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением. 4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.
§ 3. Билинейные и квадратичные формы............. 143
1. Линейные формы. 2. Билинейные формы. 3. Квадратичные формы. 4. Кривые и поверхности второго порядка
§4. Элементы тензорной алгебры................. 154
1. Понятие тензора. 2. Операции над тензорами. 3. Симметрирование и альтернирование. 4. Сопряженное пространство. Тензор как полилинейная функция
Глава 4. Элементы общей алгебры ................. 164
§ 1. Бинарные отношения и алгебраические операции..... 164
1. Бинарные отношения и их свойства. 2. Виды бинарных отношений. 3. Операции над бинарными отношениями. 4. Алгебраические операции и их свойства
§2. Группы............................... 176
1. Полугруппы. 2. Группы. 3. Группы подстановок. 4. Факторгруппа. 5. Абелевы группы
§3. Кольца и поля .......................... 194
1. Кольца. 2. Поля. 3. Многочлены над полями. Деление многочленов. 4. Фактор-кольцо. 5. Расширения полей, б. Алгебры над полем
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ ..................... 237
