Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н., Поспелов А.С. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. ч. 4. - М., 2004. - 432 с.
Содержит следующие главы:Глава 18. Теория вероятностей. Глава 19. Математическая статистика
В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения и разбирается несколько типичных примеров. Все задачи снабжены ответами, а наиболее сложные решениями. Решение части задач предполагает использование ЭВМ.
Фактически является переизданием известнейшего сборника под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие титульных редакторов ....................................5
Глава 18. Теория вероятностей ......................................7
§1. Случайные события..............................................7
1. Понятие случайного события. 2. Алгебраические операции над событиями. 3. Аксиоматическое определение вероятности события. 4. Классическая вероятностная схема — схема урн. 5. Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме. 6. Геометрические вероятности. 7. Условные вероятности. Независимость событий. 8. Вероятности сложных событий. 9. Формула полной вероятности. 10. Формула Байеса
§ 2. Случайные величины...................... 56
1. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин. 2. Распределения, связанные с повторными независимыми испытаниями. 3. Распределение Пуассона. 4. Нормальный закон распределения
§ 3. Случайные векторы....................... 85
1. Законы распределения и числовые характеристики случайных векторов. 2. Нормальный закон на плоскости
§ 4. Функции случайных величин ................. 106
1. Числовые характеристики функций случайных величин.
2. Характеристические функции случайных величин. 3. Законы распределения функций случайной величины. 4. Задача композиции
§5. Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей ............................ 130
1. Закон больших чисел. 2. Предельные теоремы теории вероятностей. 3. Метод статистических испытаний
§ 6. Случайные функции (корреляционная теория)....... 143
1. Законы распределения и осредненные характеристики случайных функций. 2. Дифференцирование и интегрирование случайных функций. 3. Стационарные случайные функции.
4. Спектральное разложение стационарных случайных функций.
5. Преобразование стационарных случайных функций линейными динамическими системами с постоянными коэффициентами
Глава 19. Математическая статистика ............... 185
§ 1. Методы статистического описания результатов наблюдений ................................. 185
1. Выборка и способы ее представления. 2. Числовые характеристики выборочного распределения. 3. Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора.
§ 2. Статистическое оценивание характеристик распределения
генеральной совокупности по выборке............ 218
1. Точечные оценки и их свойства. Метод подстановки. 2. Метод максимального правдоподобия. 3. Метод моментов. 4. Распределения хи квадрат) Стьюдента и Фишера
§ 3. Интервальные оценки...................... 237
1. Доверительные интервалы и доверительная вероятность. Доверительные интервалы для параметров нормально распределенной генеральной совокупности. 2. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли и параметра А распределения Пуассона. 3. Доверительные интервалы для коэффициента корреляции р
§4. Проверка статистических гипотез............... 247
1. Основные понятия. Проверка гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности. 2. Проверка гипотез о параметре р биномиального распределения. 3. Проверка гипотез о коэффициенте корреляции р. 4. Определение наилучшей критической области для проверки простых гипотез
§5. Одно факторный дисперсионный анализ........... 279
§6. Критерий хи квадрат и его применение................ 286
1. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности. 2. Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин. 3. Проверка гипотезы о равенстве параметров двух биномиальных распределений
§ 7. Элементы регрессионного анализа и метод наименьших
квадратов............................. 298
1. Линейная регрессия. 2. Линейная регрессионная модель общего вида (криволинейная регрессия). 3. Использование ортогональных систем функций. 4. Некоторые нелинейные задачи, сводящиеся к линейным моделям. 5. Множественная линейная регрессия (случай двух независимых переменных). 6 Вычисление и статистический анализ оценок параметров линейной модели при коррелированных и неравноточных наблюдениях
§ 8. Непараметрические методы математической статистики ... 339
1. Основные понятия. Критерий знаков. 2. Критерий Вилкок-сона, Манна и Уитни. 3. Критерий для проверки гипотезы Яо о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. 4. Критерий серий 5. Ранговая корреляция
Ответы и указания ............................ 358
Приложения ................................ 411
Список литературы ............................ 431
