Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. - Киев: Наукова думка, 1966.
В книге излагаются асимптотические методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений с медленно меняющимися коэффициентами, встречающихся во многих областях физики и техники. Книга рассчитана на широкий круг инженерно-технических и научных работников, интересующихся вопросами приближенного интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, в частности уравнениями, описывающими колебательные процессы.
Оглавление
Введение ..................... 3
Глава I. Построение асимптотического решения для линейных дифференциальных уравнений второго порядка с медленно меняющимися коэффициентами.......10
§ 1. Постановка задачи..............10
§ 2. Формальное решение в случае «резонанса»..........11
§ 3. Формальное решение в «нерезонансном случае» ... 15
§ 4. Асимптотический характер решения........16
§ 5. Нахождение усилий в упруго-вязкой нити переменной длины........................24
Глава II. Построение асимптотического решения для систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка с медленно меняющимися коэффициентами.....31
§ 6. Постановка задачи..............31
§ 7. Формальное решение в «резонансном» случае.....32
§ 8. «Нерезонансный» случай............40
§ 9. Асимптотический характер решения.......41
§ 10. О динамических усилиях в упруго-вязкой нити переменной Длины с грузом Q на конце....... . 46
§ 11. Краевая задача для системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка...... . . 59
Глава III. Асимптотическое расщепление системы линейных дифференциальных уравнений...........65
§ 12. Постановка задачи. .............65
§ 13. Формальное расщепление...........66
§ 14. Построение преобразующей матрицы и дифференцируемость формального решения..........70
§ 15. Доказательство асимптотической сходимости . 76 § 16. Некоторые специальные случаи расщепления . . . 80
§ 17. Расщепление неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений............ . 82
§ 18. Асимптотическое расщепление системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений в случае кратных корней характеристического уравнения.....87
Глава IV. Построение асимптотического решения в случае кратных корней характеристического уравнения .... 121
§ 19. Общие замечания............ .121
§ 20. Случай простых элементарных делителей......123
§ 21. Формальное решение при наличии одного кратного элементарного делителя.............124
§ 22. Пример..................140
§ 23. Асимптотический характер решения.......144
§ 24. Асимптотическое решение при наличии нескольких кратных элементарных делителей........150
§ 25. Построение асимптотического решения при других достаточных условиях.............153
§ 26. Дифференциальные уравнения с малым параметром при старших производных............165
§ 27. Нахождение собственных значений краевой задачи для Дифференциального уравнения четвертого порядка, содержащего два самосопряженных выражения .... ]68
Глава V. Асимптотические решения дифференциальных уравнений в банаховом пространстве...........180
§ 28. Постановка задачи..............]80
§ 29. Существование и единственность решения......182
§ 30. О разрешимости некоторых операторных уравнений в банаховом пространстве............193
§ 31. Построение формального решения........198
§ 32. Обоснование асимптотической сходимости......204
§ 33. Асимптотические решения неоднородного уравнения 206
§ 34. Непосредственное построение частного решения неоднородного уравнения....................212
§ 35. Приложения . . ..............216-
Глава VI. Асимптотические методы решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных.....226
§ 36. Постановка задачи ......226
§ 37. Построение формальных решений........230
§ 38. Доказательство асимптотической сходимости .....242
